Đáp án:
$H(2;1;-1)$
Giải thích các bước giải:
$d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+1}{1}$
$\Leftrightarrow d: \begin{cases}x = 2 + 3t\\y = 1 - t\\z = -1 + t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (3;-1;1)$ là $VTCP$ của $d$
Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với $d$
$\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{u}= (3;-1;1)$ làm $VTPT$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$\quad 3(x-1) - 1(y-2) + 1(z-3) = 0$
$\Leftrightarrow 3x - y + z - 4 =0$
Hình chiếu $H$ của $A$ lên $d$ là giao điểm của $(P)$ và $d$
Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ:
$\quad \begin{cases}x = 2 + 3t\\y = 1 - t\\z = -1 + t\\3x - y + z - 4 =0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 3(2+3t) - (1-t) + (-1 + t) - 4 =0$
$\Leftrightarrow 11t =0$
$\Leftrightarrow t = 0$
$\Rightarrow H(2;1;-1)$
