Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. A. B. C. D.
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi (P') là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng (P) qua điểm A nên (P') có dạng: x + y - 2x + m = 0. Vì d(A;(P)) = d(A,(P')) <=> |m - 4| = 1 <=> m = 3 (thỏa mãn) hoặc m = 5 (loại vì (P) ≡ (P') Khi đó mặt phẳng (P') có phương trình x + y - 2x + 3 = 0. Theo giả thiết M = ∆ ∩ d <=> M = (P') ∩ d là nghiệm của phương trình -1 + 2t + t - 2(2 + t) + 3 = 0 <=> t = 2 => M(3; 2; 4) Vậy đường thẳng ∆ đi qua A, có VTCP = (-2; -3; -2) có phương trình