Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: = = và d2: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d2 góc 600 A.∆: = = ; = = B.∆: = = ; ∆: = = C.∆: = = ; ∆: = = D.∆: = = ; ∆: = =
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Giả sử ∆ có vecto chỉ phương = (a; b; c), a2 + b2 + c2 ≠ 0 ∆ ⊥ d1 ⇔ .= 0 ⇔ a - b + c = 0 (1) (∆ , d2 ) = 600 ⇔ = cos 600 = ⇔2(a – b - 2c)2 = 3(a2 + b2 + c2 ) (2) Từ (1) có b = a + c thay vào (2) ta được 18c2 = 3(a2 + (a + c)2 + c2 ) ⇔ a2 + ac – 2c2 = 0 ⇔ a = c , b = 2c hoặc a = -2c, b = -c. Với a = c, b = 2c, chọn c = 1 => = (1; 2; 1) Ta có ∆: = = Với a = -2c, b = -c, chọn c = -1 => = (2; 1; -1) Ta có ∆: = = .