Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 1 = 0, \) \((Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0 \). Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?A.\(M(2019; - 1;1)\)B.\(M(0; - 2019;0)\)C.\(M(

Kimduyen2000

1 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 1 = 0, \) \((Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0 \). Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?
A.\(M(2019; - 1;1)\)
B.\(M(0; - 2019;0)\)
C.\(M( - 2019;1;1)\)
D.\(M(0;0; - 2019)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthiquyenbaoly

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi \(\overrightarrow {{n_p}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là các VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;m;m - 1} \right)\).
Khi đó ta có \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1 + 2m - 2m + 2} \right|}}{{3\sqrt {1 + {m^2} + {{\left( {m - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {2{m^2} - 2m + 2} }}\)
Ta có \(2{m^2} - 2m + 2 = 2\left( {{m^2} - m} \right) + 2 = 2\left( {{m^2} - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) + 2 = 2{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{2} \ge \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) \le \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\). Dấu " =" xảy ra \( \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + \dfrac{1}{2}y - \dfrac{1}{2}z + 2019 = 0\).
Khi đó \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(M( - 2019;\;1;\;1)\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hai bể dầu khí có trữ lượng lớn nhất nước ta là:
A.Thổ Chu Mã Lai và Sông Hồng.
B.Sông Hồng và Cửu Long.
C.Nam Côn Sơn và Thổ Chu Mã Lai.
D.Cửu Long và Nam Côn Sơn.

Hệ nhận nhiệt và sinh công thì A & Q trong hệ thức ΔU = A + Q phải có giá trị nào sau đây?
A. Q 0.
B.Q > 0 và A < 0.
C.Q > 0 và A >0.
D.Q < 0 và A < 0

Trong các đại lượng sau đây, đại lượng nào không phải là thông số trạng thái của một lượng khí?
A.Thể tích.
B.Áp suất.
C.Khối lượng.
D.Nhiệt độ tuyệt đối.

Biết \( \angle xOy = {70^0}, \angle aOb = {110^0} \) . Hai góc trên là hai góc
A.Phụ nhau
B.Kề nhau
C.Bù nhau
D.Kề bù

Hệ thống sông nào sau đây không chảy theo hướng vòng cung?
A.Sông Lô.
B.Sông Gâm.
C.Sông Chảy.
D.Sông Cầu.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a \sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.\(V = {a^3}\).
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
C.\(V = 3{a^3}\).
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Từ những năm 60 - 70 của thế kỉ XX, 5 nước sáng lập tổ chức ASEAN phải chuyển sang chiến lược công nghiệp hóa lấy xuất khẩu làm chủ đạo là do
A.tác động của cuộc Chiến tranh lạnh lan rộng đến khu vực.
B.cuộc kháng chiến chống Mỹ xâm lược của ba nước Đông Dương đã kết thúc.
C.chiến lược kinh tế hướng nội bộc lộ nhiều hạn chế, cần phải thay đổi.
D. các tầng lớp nhân dân trong nước biểu tình phản đối, đề nghị thay đổi.

Sự kiện nào đánh dấu giai cấp công nhân Việt Nam bước đầu đi vào đấu tranh tự giác?
A. Công nhân xưởng Ba son Bãi công.
B.Bãi công của thợ nhuộm ở Chợ Lớn.
C.Công nhân Sài Gòn - Chợ Lớn lập Công hội.
D.Bãi công của công nhân ở Nam Định, Hà Nội, Hải Phòng.

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.7
B.9
C.3
D.6

Trong phong trào diệt "giặc đói" sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, biện pháp quan trọng là
A. nghiêm cấm nạn đầu cơ tích trữ.
B.điều hoà thóc gạo giữa các địa phương.
C.chia lại ruộng công cho nông dân theo nguyên tắc công bằng và dân chủ.
D. tăng gia sản xuất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến