Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\), \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(M\left( {m;0;0} \right)\), \(N\left( {0;n;0} \right)\). Trong đó \(m > 0,\,\,n > 0\) và \(m + n = 6\). Thể tích hình chóp \(S.OAMN\) là: A.\(1\)

ngocanhbg

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\), \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(M\left( {m;0;0} \right)\), \(N\left( {0;n;0} \right)\). Trong đó \(m > 0,\,\,n > 0\) và \(m + n = 6\). Thể tích hình chóp \(S.OAMN\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chuongmyvan1234

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích: \({V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right|\).
- Sử dụng giả thiết \(m + n = 6\) tính thể tích khối chóp.Giải chi tiết:Vì \(m,\,\,n > 0\) nên ta có tứ giác \(ONAM\).

Khi đó ta có: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).
+ Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {OM} \left( {m;0;0} \right);\,\,\overrightarrow {ON} \left( {0;n;0} \right);\,\,\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;0; - m} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0; - m} \right)\).
\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{m}{6}\)
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;0;n} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;n} \right)\).
\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{n}{6}\)
Vậy \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}} = \dfrac{m}{6} + \dfrac{n}{6} = \dfrac{{m + n}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

He finds physics _______ other science subjects.
A.far more difficult than
B.much difficulter than
C.too more difficult than
D.more much difficult than

Which of the following is not a species used to replace a rich ecosystem?
A.Herbs
B.Pine
C.Eucalyptus
D.Rye

Người nguyên thủy vẽ hình lên vách hang động để làm gì?
A.Thể hiện tài năng của mình
B.Làm đẹp cho vách hang động
C.Thể hiện đời sống vật chất và tinh thần
D.Cho thế hệ sau xem

Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2 = 0\) có nghiệm âm.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > 0\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\ - 1 < m < 0\end{array} \right.\)
D.\(m < 0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{8}{3}{x^3} + 2\ln x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right)?\)
A.\(5\)
B.\(10\)
C.\(6\)
D.vô số

Cho các chất sau: Cl2, CO2, P2O5, H2, N2, H2O. Những chất có liên kết cộng hóa trị không cực là
A.Cl2, CO2, P2O5.
B.CO2, P2O5, H2.
C.Cl2, H2, N2.
D.P2O5, H2, N2.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 8, cho biết sắt có ở nơi nào sau đây?
A.Quỳ Châu.
B.Thạch Khê.
C.Lệ Thủy.
D.Phú Vang

Xác định từ láy trong các từ sau:
A.Tươi tốt
B.Tươi tắn
C.Mơ mộng
D.

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng
A.\(10\).
B.\(8\).
C.\(\dfrac{{26}}{3}\).
D.\(\dfrac{{32}}{3}\).

Trong một hộp có 4 bi đỏ, 5 bi đen và 6 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một viên bi.
A.\(6\)
B.\(15\)
C.\(120\)
D.\(9\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến