Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \) và đường thẳng \( \Delta : \dfrac{{x - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{2}. \) Phương trình mặt phẳng \( \left( P \right) \) đi qua \(M \left( {4;3;4} \rig

vuhoangsonialy

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \) và đường thẳng \( \Delta : \dfrac{{x - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{2}. \) Phương trình mặt phẳng \( \left( P \right) \) đi qua \(M \left( {4;3;4} \right) \), song song với đường thẳng \( \Delta \) và tiếp xúc với mặt cầu \( \left( S \right) \) là
A.\(2x + y + 2z - 19 = 0.\)
B.\(2x + y - 2z - 10 = 0.\)
C.\(2x + 2y + z - 18 = 0.\)
D.\(x - 2y + 2z - 1 = 0.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuongthaotrinh68

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {a;b;1} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\)
\( \Rightarrow pt\left( P \right):\,\,a\left( {x - 4} \right) + b\left( {y - 3} \right) + z - 4 = 0 \Leftrightarrow ax + by + z - 4a - 3b - 4 = 0\).
Ta có \(\left( P \right)//\left( \Delta \right) \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow - 3a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{{2b + 2}}{3}\,\,\left( 1 \right)\)
Gọi \(I,\,\,R\) lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow I\left( {1;2;3} \right),\,\,R = 3\).
\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\) .
\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {a + 2b + 3 - 4a - 3b - 4} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {3a + b + 1} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \,\,\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {2b + 2 + b + 1} \right| = 3\sqrt {\dfrac{{{{\left( {2b + 2} \right)}^2}}}{9} + {b^2} + 1} \Leftrightarrow \left| {b + 1} \right| = \dfrac{{\sqrt {13{b^2} + 8b + 13} }}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left| {b + 1} \right| = \sqrt {13{b^2} + 8b + 13} \Leftrightarrow 9{b^2} + 18b + 9 = 13{b^2} + 8b + 13\\ \Leftrightarrow 4{b^2} - 10b + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow \left( P \right):\,\,2x + 2y + z - 18 = 0\\b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = 1 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x + \dfrac{1}{2}y + z - \dfrac{{19}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 19 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Lấy \(M\left( {6;2;2} \right) \in \Delta \Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng \(\,2x + 2y + z - 18 = 0 \Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)\) (ktm)
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(2x + y + 2z - 19 = 0.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dẫn 0,5 mol hỗn hợp khí gồm H2 và CO có tỉ khối so với H2 là 4,5 qua ống sư đựng 0,4 mol Fe2O3 và 0,2 mol CuO đốt nóng. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn cho chất rắn trong ống vào dung dịch HNO3 loãng dư, thu được V lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Giá trị của V là
A.34,720.
B.7,467.
C.3,730.
D.20,907.

Cho tứ diện \(ABCD. \) Gọi \(G \) là trọng tâm tam giác \( \Delta ABC \). Gọi \(I \) là hình chiếu song song của \(G \)lên mặt phẳng \( \left( {BCD} \right) \) theo phương chiếu \(AD. \) Chọn khẳng định đúng.
A.\(I\) là điểm bất kì trong tam giác \(\Delta BCD.\)
B.\(I\) là trực tâm tam giác \(\Delta BCD.\)
C.\(I\) là trọng tâm tam giác \(\Delta BCD.\)
D.\(I\) là thỏa mãn \(IG \bot \left( {BCD} \right).\)

Khi tăng hiệu điện thế ở hai đầu dây tải điện về phía máy phát điện lên 50 lần thì công suất hao phí do tỏa nhiệt sẽ:
A.tăng 50 lần
B.giảm 50 lần
C.tăng 100lần
D.giảm 2500 lần

Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 8 cm. Thấu kính cho ảnh ảo khi:
A.Vật đặt cách thấu kính 6cm.
B.Vật đặt cách thấu kính 16cm.
C.Vật đặt cách thấu kính 12cm.
D.Vật đặt cách thấu kính 24cm.

Điều nào sau đây là sai khi nói về nội năng.
A.Đơn vị của nội năng là J.
B.Có thể đo nội năng bằng nhiệt kế
C.Nội năng là tổng động năng của chuyển động hỗn độn của các phân tử cấu tạo nên vật và thế năng tương tác giữa chúng.
D.Nội năng của vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của vật

Chọn câu sai. Chuyển động của phân tử trong chất khí là
A.chuyển động hỗn loạn quanh vị trí cân bằng cố định
B.chuyển động hỗn loạn
C.chuyển động hỗn loạn và không ngừng, chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ chất khí càng cao.
D.chuyển động không ngừng

Vận tải đường ống là loại hình vận tải trẻ, các tuyến đường ống trên thế giới được xây dựng trong thế kỉ
A.XX.
B.XVI.
C.XXI.
D.XIX.

Một trong những nhiệm vụ cơ bản của kế hoạch Nhà nước 5 năm lần thứ nhất (1961 – 1965) ở miền Bắc Việt Nam là:
A.Tiếp tục cải tạo xã hội chủ nghĩa
B. Khôi phục và phát triển kinh tế.
C.Hoàn thành cải cách ruộng đất
D.Ra sức phát triển thương nghiệp.

Cho m gam hỗn hợp X gồm Al ,Fe3O4 , FeO, Fe2O3 tác dụng với dung dịch HCl dư thu được dung dịch Y, trong đó khối lượng của FeCl2 là 31,75 gam và 8,064 lít H2 ( đktc ).Cô cạn dung dịch Y thu được 151,54 gam chất rắn khan. Nếu cho m gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch HNO3 loãng dư thu được dung dịch Z và khí NO ( sản phẩm khử duy nhất ). Cô cạn dung dịch Z thu được bao nhiêu gam muối khan ?
A.242,3
B.268,4
C.189,6
D.254,9

Hòa tan hết 7,68 gam hỗn hợp FeO , Fe2O3 và Fe3O4 cần vừa đủ 260 ml dung dịch HCl 1M. Dung dịch thu được cho tác dụng với dd NaOH dư rồi lọc kết tủa nung trong không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam rắn. Giá trị của m là ?
A.20
B.8
C.16
D.12

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến