Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : x –y +2z +6 =0, ∆1: , ∆2: Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆2 sao cho ∆ // (P) và khoảng cách từ ∆ đến (P) bằng . A.∆: = = . B.∆: = = . C.∆: = = . D.∆: = = .
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Giả sử đường thẳng ∆ cắt ∆1 tại A. Khi đó A(2 + a; -1 + 2a; -3). Ta có d(∆,(P)) = d(A;P) = ⇔ = Với a =0, ta có A(2;-1;-3). Giả sử ∆ cắt ∆2 tại B. Khi đó B( 5+9b; 10 + 2b; 1- b). Ta có .= 0 ⇔ (3 + 9b) –(11 + 2b) +2(4 –b) =0 ⇔ b = 0 => B(5; 10; 1) => (3;11;4). Từ đó ta có ∆: = = . Với a = 6, ta có A(8;11;-3). Giả sử ∆ cắt ∆2 tại B. Khi đó B( 5 + 9b;10 + 2b;1 –b). Ta có .= 0 ⇔ (-3 + 9b) – (-1 + 2b) + 2(4 – b) =0 ⇔ b = - => (-; -; ) Từ đó ta có ∆: = = .