Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F'\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\).
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{3}{2}\)
B.\(F\left( x \right) = 2x - \pi  + 1\)
C.\(F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2}\)
D.\(F\left( x \right) =  - \cos 2x\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\)?
A.\(x + y - 3z - 8 = 0\)
B.\(x + y - 3z + 3 = 0\)
C.\(x + y + 3z - 9 = 0\)
D.\(x - y - 3z + 3 = 0\)

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ và \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} = a,\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = b\). Tính diện tích của phần được gạch chéo theo \(a,b\).
A.\(\dfrac{{a + b}}{2}\)
B.\(a - b\)
C.\(b - a\)
D.\(a + b\)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \left| x \right|,\,\,y = {x^2} - 2\) .
A.\(S = \dfrac{{20}}{3}\)
B.\(S = \dfrac{{11}}{2}\)
C.\(S = 3\)
D.\(S = \dfrac{{13}}{3}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^x}\)?
A.\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = {5^x}\ln 5 + C\)
B.\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = {5^x} + C\)
C.\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{5^x}}}{{\ln x}} + C\)
D.\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\)

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx} \)
B.\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)
C.\(\int\limits_{ - 2}^2 {2f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \)     
D.\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)

Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là :
A.\(I = \dfrac{{10}}{3} + \ln 2 - \ln 3\)
B.\(I = \dfrac{{10}}{3} + \ln 2 + \ln 3\)
C.\(I = \dfrac{{10}}{3} - \ln 2 + \ln 3\)
D.\(I = \dfrac{{10}}{3} - \ln 2 - \ln 3\)

Cho số phức \({z_1} = 1 + 2i,\,\,{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\).
A.\(\overline w  = 4 - i\)
B.\(\overline w  = 4 + i\)
C.\(\overline w  =  - 4 + i\)
D.\(\overline w  =  - 4 - i\)

Hỗn hợp E có khối lượng 17,75 gam gồm Al, Ca, Al4C3 và CaC2. Hòa tan hoàn toàn E vào nước thu được dung dịch F trong suốt và hỗn hợp khí G. Đốt cháy toàn bộ G thu được 5,6 lít khí CO2 (đktc) và 10,35 gam H2O. Thêm 500 ml dung dịch HCl 1M vào F thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là:
A.15,6 
B.16,9     
C.13,0     
D.11.7

Hòa tan hoàn toàn (m+9,8) gam hỗn hợp X gồm Ca, Na2O và Al4C3 vào nước dư, sau phản ứng chỉ thu được dung dịch Y và hỗn hợp khí Z. Cho từ từ 950 ml dung dịch HCl 1M vào dung dịch Y, khi phản ứng kết thúc, lọc kết tủa nung trong không khí đến khối lượng không đổi thu được 7,65 gam chất rắn. Mặt khác, cần dùng 0,56m gam khí oxi để đốt cháy hoàn toàn Z, khi phân tích sản phẩm cháy thấy tỉ lệ khối của CO2 và H2O tương ứng là 11:12. Phần trăm khối lượng của Al4C3 trong X gần nhất với?
A.24%
B.25%
C.26%
D.27%