Trong không gian với hệ tọa độ \(Ozyz,\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 2m = 0.\) Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là: A.\(2\) B.\(6\) C.\(4\) D.vô số
Phương pháp giải: Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\) Giải chi tiết:Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 2m = 0\) có: \(a = 1,\,\,b = - 2,\,\,c = 3,\,\,d = 2m.\) Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} - 2m > 0\\ \Leftrightarrow 2m < 14\\ \Leftrightarrow m < 7\end{array}\) Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\) Chọn B.