Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A.I B.I C.I D.I
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Gọi M là chân đường cao của hình chóp. Ta có M = AC ∩ BD, M là trung điểm của đoạn thẳng AC, nên M(2; 1; 3). Ta nhận thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng SM và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AS. Ta có: =(1; 1;1) nên phương trình của SM là: =>I(2 + t; 1 + t; 3 + t). Gọi E là trung điểm của SA => E => . Ta có ⊥ mà (2; 0;1) nên . = 0 => Vậy I.