Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: = = : l: = = (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để | + | đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9) A.M(0; 3; 0) B.M(1; -3; 0) C.M(0; -3; 1) D.M(0; -3; 0)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Gọi I là trung điểm của M1M2 => I(5; 2; 5) Ta có: + = 2 => | + | = 2|| = 2MI. | + | nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I lên (P). VTPT(P): = (1; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) => ( ∆): ( t ∈ R). Vì M = ∆ ∩ (P) nên tọa độ M là nghiệm của hệ : => => M(0; -3; 0) Vậy M(0; -3; 0) là điểm cần tìm.