Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 5 = 0\); \(\left( Q \right):x + y + z + 1 = 0\); \(\left( R \right):x + y + z + 2 = 0\). Ứng với mỗi cặp \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) t

cea18823

2 năm trước

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 5 = 0\); \(\left( Q \right):x + y + z + 1 = 0\); \(\left( R \right):x + y + z + 2 = 0\). Ứng với mỗi cặp \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) thì mặt cầu đường kính \(AB\) luôn cắt mặt phẳng \(\left( R \right)\) tạo thành một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duongcudo

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Nhận xét: \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\) và \(\left( R \right)\) nằm giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
- Giả sử mặt cầu đường kính \(AB\) cắt \(\left( R \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\), gọi \(r\) là bán kính của đường tròn đó. Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu đường kính \(AB\) và \(d = d\left( {I;\left( R \right)} \right)\), áp dụng định lí Pytago: \({r^2} = {R^2} - {d^2}\).
- Chứng minh \(d\) không đổi, tìm \(d\).
- \({r_{\min }} \Leftrightarrow {R_{\min }}\), tìm điều kiện để \({R_{\min }}\) và tính \({R_{\min }}\), từ đó tính được \({r_{\min }}\).
Giải chi tiết:Dễ dàng nhận thấy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\) và \(\left( R \right)\) nằm giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)

Giả sử mặt cầu đường kính \(AB\) cắt \(\left( R \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\), gọi \(r\) là bán kính của đường tròn đó.
Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu đường kính \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(d = d\left( {I;\left( R \right)} \right)\).
Do \(A \in \left( P \right),\,\,B \in \left( Q \right)\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên tập hợp các điểm \(I\) là mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), do đó \(d\left( {I;\left( R \right)} \right) = d\left( {\left( \alpha \right);\left( R \right)} \right)\).
Ta có: \(\left( \alpha \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\), chọn \(C\left( { - 3;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\), khi đó:
\(d\left( {\left( \alpha \right);\left( R \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3 + 0 + 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) không đổi hay \(d = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) không đổi.
Áp dụng định lí Pytago ta có: \({r^2} = {R^2} - {d^2}\)\( \Rightarrow {r_{\min }} \Leftrightarrow {R_{\min }}\)\( \Leftrightarrow A{B_{\min }}\), khi đó \(AB \bot \left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) và \(AB = d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\).
Chọn \(M\left( { - 5;0;0} \right) \in \left( P \right)\)\( \Rightarrow d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 5 + 0 + 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow {R_{\min }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy \({r_{\min }} = \sqrt {\dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{3}} = 1\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm nổi bật của phong trào dân tộc, dân chủ ở Việt Nam trong những năm 1919 – 1930 là gì?
A.Sự ảnh hưởng mạnh mẽ của chủ nghĩa Mác – Lênin vào phong trào cách mạng.
B.Đấu tranh giành quyền lãnh đạo giữa khuynh hướng vô sản và tư sản.
C.Khuynh hướng tư sản chấm dứt, nhường chỗ cho khuynh hướng vô sản.
D.Phong trào dân tộc dân chủ chuyển từ tự phát sang tự giác.

Cho 2,13 gam P2O5 vào dung dịch có chứa 1,6 gam NaOH, thêm nước vào cho vừa đủ 400 ml. Tính CM của các muối trong dung dịch thu được?
A.0,01 và 0,02
B.0,025 và 0,05
C.0,0375 và 0,0375
D.0,015 và 0,015

Hoạt động nào sau đây của Nguyễn Ái Quốc đã diễn ra tại Quảng Châu (Trung Quốc) từ 1924 – 1927?
A.Viết cuốn “Bản án chế độ thực dân Pháp”.
B.Xuất bản Báo Người cùng khổ.
C.Ra báo Thanh niên.
D.Tham gia đại hội lần thứ V Quốc tế cộng sản.

Nội dung nào dưới đây không phản ánh đúng nhận định “Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời là bước ngoặt vĩ đại trong lịch sử cách mạng Việt Nam"?
A.Chấm dứt thời kì khủng hoảng về đường lối, giai cấp lãnh đạo.
B.Cách mạng Việt Nam trở thành một bộ phận khăng khít của cách mạng thế giới.
C.Đóng vai trò quan trọng trong việc truyền bá lí luận giải phóng dân tộc.
D.Là sự chuẩn bị đầu tiên cho bước phát triển nhảy vọt của cách mạng Việt Nam.

Vì sao cuộc khủng hoảng kinh tế (1929 - 1933) ở các nước tư bản lại ảnh hưởng kinh tế của Việt Nam
A.Việt Nam là thuộc địa của Pháp, nền kinh tế hoàn toàn phụ thuộc vào Pháp.
B.Vì kinh tế Việt Nam chịu ảnh hưởng của kinh tế Pháp.
C.Vì Việt Nam là thị trường riêng của Pháp.
D.Vì Việt Nam phụ thuộc vào Pháp.

Cho các sự kiện sau:
1. Quân Nhật đầu làng Đồng mình không điều kiện.
2. Quân Nhật vượt biên giới Việt - Trung, tiến vào miền Bắc Việt Nam.
3. Nhật đảo chính lật đổ Pháp ở Đông Dương.
Hãy sắp xếp các sự kiện theo đúng trịnh tự thời gian.
A.2, 3, 1.
B.1, 2, 3.
C.3, 1.2.
D.2, 1, 3.

Sự kiện nào chấm dứt khuynh hướng cứu nước dân chủ tư sản ở Việt Nam?
A.Chi bộ cộng sản đầu tiên được thành lập.
B.Việt Nam Quốc dân đảng được thành lập.
C.Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên được thành lập.
D.Khởi nghĩa Yên Bái thất bại.

Nội dung nào dưới đây không thuộc quyền học tập của công dân?
A.Học theo sự ủy quyền.
B.Học bất cứ ngành, nghề nào phù hợp.
C.Học từ thấp đến cao.
D.Học bằng nhiều hình thức khác nhau.

Công dân kinh doanh đúng ngành, nghề đã được cơ quan có thầm quyền cấp phép là thực hiện nội dung cơ bản của pháp luật về:
A.hoàn trả tài sản.
B.phát triển kinh tế.
C.thu hút chuyên gia.
D.quy trình hợp tác.

Đốt m gam P sau đó cho sản phẩm tác dụng với 480 ml dung dịch NaOH x mol/l thu được dung dịch chứa 4,68m gam chất tan. Mặt khác cho m gam P tác dụng với HNO3 đặc nóng dư thu được (m+55,72) gam NO2 (đktc). Giá trị của x gần nhất với:
A.1,25.
B.1,35.
C.1,15.
D.1,05.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến