Đáp án:
a) 4
b) 23
Lời giải:
a)
Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán $n(A)=16$
B là tập hợp số học sinh giỏi Lý $n(B)=15$
C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa $n(C)=11$
Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý nên $n(A\cap B)=9$
Có 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa nên $n(B\cap C)=6$
Có 8 học sinh vùa giỏi Hóa và Hóa nên $n(B\cap C)=8$
Ta có sơ đồ Ven như hình vẽ
Có 11 học sinh chỉ giỏi 2 môn nên
$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(C\cap A)-3n(A\cap B\cap C)=11$
$\Rightarrow 3n(A\cap B\cap C)=n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)-11$
$=9+6+8-11=12$
Vậy số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là
$ n(A\cap B\cap C)=12:3=4$
b)
Xét: $n(A)+n(B)+n(C)$
trong tổng này
$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần,
và $n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần
Trong $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ thì
$n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần,
trừ đi 1 lần $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ là trừ đi 3 lần $n(A\cap B\cap C)$
Như vậy số học sinh chỉ giỏi một môn là:
$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))+n(A\cap B\cap C)$
$=16+15+11-(9+6+8)+4=23$
