Đáp án: $(C'):(x-\dfrac{7}{2})^2+(y-\dfrac{13}{2})^2=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Vì đường tròn $(C)$ nhận $AB$ làm đường kính ⇒ Tâm I là trung điểm $AB$
⇒ $I(\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2})$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;1)$
⇒ $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{1+1}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Phương trình đường tròn $(C)$ khi có tâm $I(\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2})$ và $R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
⇒ $(C):(x-\dfrac{5}{2})^2+(y-\dfrac{9}{2})^2=\dfrac{1}{2}$
Đề cho: $T_\overrightarrow{u}(C)=C'$
⇔ $\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{u}$
Ta có biểu thức tọa độ: $\begin{cases} x'=x+a\\y'=y+b \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=x'-a\\y=y'-b \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=x'-1\\y=y'-2 \end{cases}$ $(1)$
Thay $(1)$ vào $(C):(x-\dfrac{5}{2})^2+(y-\dfrac{9}{2})^2=\dfrac{1}{2}$
⇒ $(x'-1-\dfrac{5}{2})^2+(y'-2-\dfrac{9}{2})^2=\dfrac{1}{2}$
⇔ $(x'-\dfrac{7}{2})^2+(y'-\dfrac{13}{2})^2=\dfrac{1}{2}$
Phương trình đường tròn $(C'):(x-\dfrac{7}{2})^2+(y-\dfrac{13}{2})^2=\dfrac{1}{2}$
