Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\vec{AB}=(-7, 3)$
$\to$Phương trình tham số của $AB$ là:
$\begin{cases} x=5-7t \\ y=-2+3t\end{cases}$
b.Ta có $(d): x-2y+1=0\to \vec{n}=(1, -2)$ là vector pháp tuyến của $(d)$
Mà $(\Delta)\perp (d)\to \vec{n'}=(2,1)$ là vector pháp tuyến của $(\Delta)$
$\to$Phương trình $\Delta $ là:
$2(x+2)+1(y-1)=0\to 2x+y+3=0$
c.Kẻ $AH\perp (d)\to \vec{n'}=(2, 1)$ là vector pháp tuyến của $AH$
$\to$Phương trình $AH$ là:
$2(x-4)+1(y+2)=0\to 2x+y-6=0$
$\to$Tọa độ $H$ là:
$\begin{cases}2x+y-6=0\\ x-2y+1=0\end{cases}$
$\to H(\dfrac{11}5, \dfrac85)$
Vì $A, A'$ đối xứng qua $(d)\to H$ là trung điểm $AA'$
$\to A'(-\dfrac35, \dfrac{26}5)$
d.Khoảng cách từ $A$ đến $d$ là:
$AH=\sqrt{(\dfrac{11}5-5)^2+(\dfrac85+2)^2}$
$\to AH=\dfrac{2\sqrt{130}}{5}$