Trong mặt phẳng hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB là H (4 ; 2), trung điểm của BC là M (3 ; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (5 ; 3). Tìm tọa độ điểm A. A.A (2 ; 2) B.A (8 ; 2) C.A (-2 ; 2) D.A (-8 ; 2)
Đáp án đúng: B Cách giải nhanh bài tập nàyĐường thẳng BC đi qua M (3 ; 4) và nhận (2; -1) làm VTPT nên BC: 2x - y - 2 = 0. Khi đó B (b; 2b - 2) Trong tam giác BHC vuông tại H thì trung tuyến kẻ từ H bằng một nửa cạnh huyền nên MH = MB ⇔ 5 = (b – 3)2 + (2b – 6)2 ⇔ 5b2– 30b + 40 = 0 ⇔ Với b = 4 ta có B (4 ; 6). Khi đó đường thẳng AB đi qua B (4 ; 6) và H (4 ; 2) nên AB: x = 4. Do đó A (4 ; a). Ta có: IA = IB ⇔ 1 + (a – 3)2 = 10 ⇔ ⇔ Suy ra A (4 ; 0) Với b = 2 ta có B (2 ; 2). Khi đó đường thẳng AB đi qua B (2 ; 2) và H (4 ; 2) nên AB: y = 2 Do đó A (a ; 2). Ta có IA = IB ⇔ (a – 5)2 + 1 = 10 ⇔ ⇔ Suy ra A (8 ; 2)