Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(a.C \in Ox \to C\left( {x;0} \right)\)
Do ΔABC cân C
⇒AC²=BC²
Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( {x; - 1} \right) \to A{C^2} = {x^2} + 1\\
\overrightarrow {BC} = \left( {x - 4; - 5} \right) \to B{C^2} = {x^2} - 8x + 16 + 25\\
\to {x^2} + 1 = {x^2} - 8x + 16 + 25\\
\to x = 5\\
\to C\left( {5;0} \right)
\end{array}\)
b. Gọi H là trung điểm AB
\(\begin{array}{l}
\to H\left( {2;3} \right)\\
\to \overrightarrow {CH} = \left( { - 3;3} \right) \to AH = 3\sqrt 2 \\
\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right) \to AB = 4\sqrt 2 \\
\to {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.CH = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)
c. Gs D(x;y)
Do ABCD là hình bình hành
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \\
\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right)\\
\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x; - y} \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
5 - x = 4\\
- y = 4
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 4
\end{array} \right.\\
\to D\left( {1; - 4} \right)
\end{array}\)
d. Gọi H(a;b) là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AH} = \left( {a;b - 1} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 5} \right)\\
\to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \to a - 5b + 5 = 0(1)
\end{array}\)
Pt đt BC qua B và có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\)
⇒5(x-4)+y-5=0⇒5x+y-25=0
Do H∈BC
⇒5a+b-25=0(2)
Từ (1) và (2) giải hpt ta đc:
\(H\left( {\frac{{60}}{{13}};\frac{{25}}{{13}}} \right)\)
