Đáp án:
a, 2$\sqrt[]{5}$ + 2$\sqrt[]{10}$
b, 5
c, D($\frac{5}{3}$;0)
Giải thích các bước giải:
Ta có: OA = $\sqrt[]{(1-0)^{2}+(3-0)^{2}}$ = $\sqrt[]{10}$
OB = $\sqrt[]{(4-0)^{2}+(2-0)^{2}}$ = 2$\sqrt[]{5}$
AB = $\sqrt[]{(4-1)^{2}+(2-3)^{2}}$ = $\sqrt[]{10}$
a, Chu vi ΔOAB là: OA + OB + AB = $\sqrt[]{10}$ + 2$\sqrt[]{5}$ + $\sqrt[]{10}$ = 2$\sqrt[]{5}$ + 2$\sqrt[]{10}$
b, Ta có: $OA^{2}$ + $AB^{2}$ = $OB^{2}$ (Vì $(\sqrt[]{10})^{2}$ + $(\sqrt[]{10})^{2}$ = $(2\sqrt[]{5})^{2}$)
⇒ OA ⊥ AB (đpcm) (theo định lý Py-ta-go đảo)
ΔOAB vuông tại A nên:
$S_{ΔOAB}$ = $\frac{1}{2}$.OA.AB = $\frac{1}{2}$.$\sqrt[]{10}$.$\sqrt[]{10}$ = 5
c, D ∈ Ox ⇒ D(a;0)
Ta có: DA = DB ⇔ $DA^{2}$ = $DB^{2}$
⇔ $(a - 1)^{2}$ + $(0 - 3)^{2}$ = $(a - 4)^{2}$ + $(0 - 2)^{2}$
⇔ $a^{2}$- 2a + 10 = $a^{2}$ - 8a +20
⇔ 6a = 10 ⇔ a = $\frac{5}{3}$
Vậy D($\frac{5}{3}$;0)
