a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {12; - 16} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2} \right)\)
Vì \(\dfrac{{12}}{{ - 2}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 2}}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng
\( \Rightarrow A,B,C\) là ba đỉnh của tam giác.
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {12; - 16} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20\),\(AC = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 14;14} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{14}^2} + {{14}^2}} = 14\sqrt 2 \)
Chu vi \(14\sqrt 2 + 2\sqrt 2 + 20 = 16\sqrt 2 + 20\)
c) Trọng tâm tam giác \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 3 + 9 - 5}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{y_G} = \dfrac{{6 - 10 + 4}}{3} = 0\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\dfrac{1}{3};0} \right)\)
Dễ thấy \(A{C^2} + B{C^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {14\sqrt 2 } \right)^2} = 400 = A{B^2}\)
Do đó tam giác ABC vuông tại C.
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm AB.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = \dfrac{{ - 3 + 9}}{2} = 3\\{y_E} = \dfrac{{6 - 10}}{2} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {3; - 2} \right)\)
