Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {5;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\, - 3} \right)\), \(C\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Xác định trên trục tung điểm \(N\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {NA} - 4\overrightarrow {NB} + 9\overrightarrow {NC} } \right|\) đạt giá

nilincoln

2 năm trước

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {5;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\, - 3} \right)\), \(C\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Xác định trên trục tung điểm \(N\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {NA} - 4\overrightarrow {NB} + 9\overrightarrow {NC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(N\left( {0;\,\,4} \right)\)
B.\(N\left( {0;\,\, - 4} \right)\)
C.\(N\left( { - \dfrac{7}{3};\,\,4} \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{7}{3};\,\,4} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trangbui2001mc

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Giả sử \(I\left( {x;\,\,y} \right)\). Đánh giá để tìm GTNN của biểu thức.Giải chi tiết:Giả sử \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {IB} + 9\overrightarrow {IC} = \vec 0\).
Đặt \(I\left( {x;\,\,y} \right)\). Ta có:
Ta có: \(I\left( {x;\,\,y} \right)\), \(A\left( {5;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\, - 3} \right)\), \(C\left( { - 2;\,\,1} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA} = \left( {5 - x;\,\,3 - y} \right)\\\overrightarrow {IB} = \left( {2 - x;\,\, - 3 - y} \right)\\\overrightarrow {IC} = \left( { - 2 - x;\,\,1 - y} \right)\end{array} \right..\)
Theo đề bài, \(\overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {IB} + 9\overrightarrow {IC} = \vec 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x - 4\left( {2 - x} \right) + 9\left( { - 2 - x} \right) = 0\\3 - y - 4\left( { - 3 - y} \right) + 9\left( {1 - y} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x - 8 + 4x - 18 - 9x = 0\\3 - y + 12 + 4y + 9 - 9y = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x - 21 = 0\\ - 6y + 24 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{7}{3}\\y = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - \dfrac{7}{3};\,\,4} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| {\overrightarrow {NA} - 4\overrightarrow {NB} + 9\overrightarrow {NC} } \right|\\ = \left| {\left( {\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 4\left( {\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 9\left( {\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\ = \left| {\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {NI} - 4\overrightarrow {IB} + 9\overrightarrow {NI} + 9\overrightarrow {IC} } \right|\\ = \left| {6\overrightarrow {NI} + \left( {\overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {IB} + 9\overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\ = \left| {6\overrightarrow {NI} } \right|\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NA} - 4\overrightarrow {NB} + 9\overrightarrow {NC} } \right| = \left| {6\overrightarrow {NI} } \right| = 6NI\end{array}\)
Do đó, \(\left| {\overrightarrow {NA} - 4\overrightarrow {NB} + 9\overrightarrow {NC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) \(NI\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) \(N\) là hình chiếu của \(I\) trên trục tung.
\( \Rightarrow N\left( {0;\,\,4} \right)\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\) là:
A.\(AM\), \(M\) là trung điểm của \(AB\).
B.\(AN\), \(N\) là trung điểm của \(CD\).
C.\(AH\), \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\).
D.\(AK\), \(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\).

Khi chiếu ánh sáng đơn sắc truyền từ môi trường có chiết suất \({n_1} = 1,6\) sang môi trường có chiết suất \({n_2} = \dfrac{4}{3}\) thì:
A.Tần số giảm, bước sóng giảm.
B.Tần số giảm, bước sóng tăng.
C.Tần số không đổi, bước sóng giảm.
D.Tần số không đổi, bước sóng tăng.

Có 5 lọ mất nhãn đựng các dung dịch: NaNO3, CuCl2, FeCl2, AlCl3, NH4Cl. Dùng dung dịch nào để nhận biết các dung dịch trên là
A.dung dịch NaOH.
B.dung dịch AgNO3.
C.dung dịch H2SO4.
D.dung dịch Na2CO3.

Nền tảng trong chính sách đối ngoại của Nhật Bản trong những năm 1951 - 2000 là
A.Hướng về các nước châu Á
B.Liên minh chặt chẽ với Mĩ
C.Hướng mạnh về Đông Nam Á
D.Cải thiện quan hệ với Liên Xô

(35) _____
A.which
B.when
C.who
D.whose

Cho các phản ứng sau:
(1) 2Cu + O2 → 2CuO
(2) Fe + 2HCl → FeCl2 + H2
(3) 2KClO3 → 2KCl + 3O2
(4) 2H2 + O2 → 2H2O
(5) 4Na + O2 → 2Na2O
Số phản ứng hóa hợp, phản ứng có sự oxi hóa lần lượt là
A.2, 4.
B.3, 3.
C.1, 5.
D.4, 2.

A.succeeded
B.proved
C.combined
D.denied

Ý nghĩa to lớn nhất của chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là
A.buộc phương Bắc hoàn toàn từ bỏ âm mưu xâm lược nước ta.
B.buộc vua Nam Hán phải rút quân khỏi nước ta.
C.đập tan ý đồ xâm lược của quân Nam Hán.
D.mở ra thời đại độc lập tự chủ lâu dài của dân tộc ta.

Đốt cháy hoàn toàn 25,74 gam triglixerit X, thu được CO2 và 1,53 mol H2O. Cho 25,74 gam X tác dụng với dung dịch NaOH vừa đủ thu được glixerol và m gam muối. Mặt khác, 25,74 gam X tác dụng được tối đa với 0,06 mol Br2 trong dung dịch. Giá trị của m là
A.24,18.
B.27,42.
C.26,58.
D.27,72.

Có 10 chiếc bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 chiếc bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.\(70\)
B.\(60\)
C.\(90\)
D.\(80\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến