Đáp án:
$(x-\frac{8}{3})^2+(y+\frac{13}{3})^2=\frac{961}{225}$
hoặc $(x+\frac{2}{7})^2+(y-\frac{11}{7})^2=\frac{961}{1225}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I(a;1-2a)\in d_1$
Đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng nên
$d(I,d_2)=d(I,d_3)\\
\Leftrightarrow \frac{|3a+4(1-2a)-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|4a+3(1-2a)-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}\\
\Leftrightarrow |3a+4-8a-1|=|4a+3-6a-8|\\
\Leftrightarrow |-5a+3|=|-2a-5|\\
\Leftrightarrow (-5a+3)^2=(-2a-5)^2\\
\Leftrightarrow 9-30a+25a^2=4a^2+20a+25\\
\Leftrightarrow 9-30a+25a^2-4a^2-20a-25=0\\
\Leftrightarrow 21a^2-50a-16=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}a=\frac{8}{3}\\a=\frac{-2}{7}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow {\left[\begin{aligned}I(\frac{8}{3};\frac{-13}{3}), R=\frac{31}{15}\\I(\frac{-2}{7};\frac{11}{7}),R=\frac{31}{35}\end{aligned}\right.}$
Phương trình đường tròn có dạng
$(x-\frac{8}{3})^2+(y+\frac{13}{3})^2=\frac{961}{225}$
hoặc $(x+\frac{2}{7})^2+(y-\frac{11}{7})^2=\frac{961}{1225}$
