Đáp án:
$AB=\dfrac{2\sqrt[]{74}}{7}$
Giải thích các bước giải:
$(C): \quad (x-2)^2 +(y+1)^2=1$
$\rightarrow \text{I(2,-1) là tâm (C) , R=1}$
$\text{Để AB thỏa mãn đề AB max }\leftrightarrow\text{AB đi qua I}$
$\rightarrow \text{Phương trình AB là:}$
$3(x-2)-4(y+1)=0\rightarrow 3x-4y-10=0$
$\rightarrow \text{Tọa độ A là nghiệm của hệ }$
$\begin{cases}3x-4y-10=0\\x+y-1=0\end{cases}$
$\rightarrow A(\dfrac{6}{7},\dfrac{-13}{7})$
$Vì \quad B=(C)\cap AB\rightarrow \text{Tọa độ B là nghiệm của hệ}$
$\begin{cases}3(x-2)-4(y+1)=0\\(x-2)^2 +(y+1)^2=1\end{cases}\rightarrow B(\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{5})\quad hoặc \quad B(\dfrac{-4}{5},\dfrac{-3}{5})$
$Vì \quad AB\quad max\rightarrow A(\dfrac{6}{7},\dfrac{-13}{7}),B(\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{5})$
$\rightarrow AB=\dfrac{2\sqrt[]{74}}{7}$
