Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Giả sử phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(M\left( { - 3;\,\, - 2} \right)\) có dạng: \(a\left( {x + 3} \right) + b\left( {y + 2} \right) = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\)Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm tâm}\nolimits} \,\,I\left( {2;\,\,3} \right)\\{\mathop{\rm bán}\nolimits} ki nh\,\,R = \sqrt {10} \end{array} \right.\).
Giả sử phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(M\left( { - 3;\,\, - 2} \right)\) có dạng:
\(a\left( {x + 3} \right) + b\left( {y + 2} \right) = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\)
\(d\left( {I,{\rm{\;}}\,AB} \right) = R \Leftrightarrow \sqrt {10} = \dfrac{{\left| {2a + 3b + 3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow 10\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 25{\left( {a + b} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 3b\\b = - 3a\end{array} \right.\).
*) Với \(a = - 3b \Rightarrow AB:\,\,3x - y + 7 = 0\).
Gọi \(A\left( {t;\,\,3t + 7} \right),\,\,\left( {t > 0} \right)\).
\( \Rightarrow IA = 10\sqrt 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 2\end{array} \right.\left( {{\rm{ktm}}} \right)\)
*) Với \(b = - 3a \Rightarrow AB:x - 3y - 3 = 0\).
Gọi \(A\left( {3t + 3;\,\,t} \right),\,\,\left( {t > - 1} \right)\). Ta có:
\( \Rightarrow IA = 10\sqrt 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\left( {{\mathop{\rm tm}\nolimits} } \right)\\t = - 1\left( {{\rm{ktm}}} \right)\end{array} \right.\,\)
\( \Rightarrow A\left( {6;\,\,1} \right) \Rightarrow C\left( { - 2;\,\,5} \right)\)
\( \Rightarrow {x_A} + {y_C} = 11\)
Chọn C
