Đáp án:
\(m = \dfrac{{17}}{3}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1\\
\to {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1\\
\to {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m - 1 = 0\left( 1 \right)\\
\to {m^2} - 2m + 1 + m + 1 > 0\\
\to {m^2} - m + 2 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m - 1 + \sqrt {{m^2} - m + 2} \\
x = m - 1 - \sqrt {{m^2} - m + 2}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1} + 3{x_2} - 8 = 0\\
\to m - 1 + \sqrt {{m^2} - m + 2} + 3m - 3 - 3\sqrt {{m^2} - m + 2} - 8 = 0\\
\to 4m - 12 - 2\sqrt {{m^2} - m + 2} = 0\\
\to 2m - 6 = \sqrt {{m^2} - m + 2} \\
\to 4{m^2} - 24m + 36 = {m^2} - m + 2\left( {DK:m \ge 3} \right)\\
\to 3{m^2} - 23m + 34 = 0\\
\to \left( {3m - 17} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{17}}{3}\left( {TM} \right)\\
m = 2\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
