Đáp án:
b. m=0
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} - 2\\
\to {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 > 0\\
\to 2m - 1 > 0\\
\to m > \dfrac{1}{2}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m + 1 + \sqrt {2m - 1} \\
x = m + 1 - \sqrt {2m - 1}
\end{array} \right.\\
b.Co:{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + 2 = 3{x_1} + {x_2}\\
\to {x_1}^2 - 2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2 = {x_1} + {x_2}\\
\to \left( {{x_1}^2 - 2{x_1} + 1} \right) + {x_1}{x_2} + 1 = {x_1} + {x_2}\\
\to {\left( {{x_1} - 1} \right)^2} + {x_1}{x_2} + 1 = {x_1} + {x_2}\\
\to {\left( {m + 1 + \sqrt {2m - 1} - 1} \right)^2} + {m^2} + 2 + 1 = 2m + 2\\
\to {\left( {m + \sqrt {2m - 1} } \right)^2} + {m^2} = 2m - 1\\
\to {m^2} + 2m - 1 + 2m\sqrt {2m - 1} + {m^2} = 2m - 1\\
\to 2{m^2} + 2m\sqrt {2m - 1} = 0\\
\to 2m\left( {m + \sqrt {2m - 1} } \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
\sqrt {2m - 1} = - m
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
2m - 1 = {m^2}\left( {m \le 0} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
{m^2} - 2m + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
