Đáp án:
$H=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{41}{5}\right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $B(-2;8)$ và $C(6;9)$ nên $\vec{BC}=(8;1)$
Khi đó vecto pháp tuyến của đường thẳng $BC$ là $\vec{n}=(-1;8)$
Phương trình đường thẳng của $BC$ là:
$(-1)(x-(-2))+8(y-8)=0\Rightarrow -x+8y-66=0$
Do $H \in BC\Rightarrow H=\left(x_{0};\dfrac{66+x_{0}}{8}\right)$
$\Rightarrow \vec{AH}=\left(x_{0};\dfrac{66+x_{0}}{8}-5\right)$
Do $AH \bot BC$ nên $\vec{AH}\cdot \vec{BC}=0$
$\Leftrightarrow 8x_{0}+\dfrac{66+x_{0}}{8}-5=0$
$\Leftrightarrow 64x_{0}+66+x_{0}-40=0$
$\Leftrightarrow 65x_{0}+26=0$
$\Leftrightarrow x_{0}=-\dfrac{26}{65}=-\dfrac{2}5$
$\Rightarrow H=\left(-\dfrac{26}{65};\dfrac{16}{5}\right)$
Vậy $H=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{41}{5}\right)$
