Đáp án:
a) M là trung điểm của BC nên: M (-2;1)
Gọi pt AM có dạng: y=a.x+b
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
7 = 3a + b\\
1 = - 2a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{6}{5}\\
b = \dfrac{{17}}{5}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AM:y = \dfrac{6}{5}x + \dfrac{{17}}{5}\\
b)M\left( { - 2;1} \right);B\left( {1;1} \right)\\
\Rightarrow \left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = M{B^2}\\
\Rightarrow \left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9
\end{array}$
c)
Pt AM: y=6/5x+17/5
=> pt vuông góc với AM đi qua B có phương trình:
$y = - \dfrac{5}{6}x + b$
Mà B thuộc đường thẳng trên nên:
$\begin{array}{l}
1 = \dfrac{{ - 5}}{6}.1 + b \Rightarrow b = \dfrac{{11}}{6}\\
\Rightarrow y = - \dfrac{5}{6}x + \dfrac{{11}}{6}
\end{array}$
=> ta tìm được hình chiếu của B lên AM là H, giao điểm của AM và đường thẳng trên:
$\begin{array}{l}
H\left( { - \dfrac{{47}}{{61}};\dfrac{{151}}{{61}}} \right)\\
\Rightarrow BH = \dfrac{{18\sqrt {61} }}{{61}}
\end{array}$
