Đáp án:
D(3;3)
H(38; - 12)
\(M(0;\frac{9}{4})\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (1;2) \to AB = \sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC} = (2;5) \to AC = \sqrt {29} \\
\overrightarrow {BC} = (1;3) \to BC = \sqrt {10}
\end{array}\)
a. Gs D(x;y)
\(\overrightarrow {DC} = (4 - x;5 - y)\)
Do ABCD là hình bình hành
\( \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \to \left\{ \begin{array}{l}
4 - x = 1\\
5 - y = 2
\end{array} \right. \to D(3;3)\)
b. Gs H(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = (a - 2;b)\\
\overrightarrow {BH} = (a - 3;b - 2)
\end{array}\)
Có H là trực tâm của ΔABC
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \ 0 \\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \ 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a - 2 + 3b = 0\\
2a - 6 + 5b - 10 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a = 38\\
b = - 12
\end{array} \right.\\
\to H(38; - 12)
\end{array}\)
c. Gs M(0;m)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = ( - 2;m) \to A{M^2} = 4 + {m^2}\\
\overrightarrow {BM} = ( - 3;m - 2) \to B{M^2} = 9 + {m^2} - 4m + 4\\
\end{array}\)
Có ΔABM cân tại M
\( \to A{M^2} = B{M^2} \to 4 + {m^2} = 9 + {m^2} - 4m + 4 \to m = \frac{9}{4} \to M(0;\frac{9}{4})\)
