Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác trong \(AD\) và đường cao \(CH\) lần lượt có phương trình \(x + y - 2 = 0,\) \(x - 2y + 5 = 0\). Điểm \(M\left( {3;\,\,0} \right)\) thuộc \(AC\) thỏa mãn \(AB = 2AM\). Tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC\) lần lượt l

hangnguyen.150907

2 năm trước

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác trong \(AD\) và đường cao \(CH\) lần lượt có phương trình \(x + y - 2 = 0,\) \(x - 2y + 5 = 0\). Điểm \(M\left( {3;\,\,0} \right)\) thuộc \(AC\) thỏa mãn \(AB = 2AM\). Tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC\) lần lượt là:
A.\(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( { - 1;\,\,2} \right)\)
B.\(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 1;\,\,2} \right)\)
C.\(A\left( {1;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( { - 1;\,\,2} \right)\)
D.\(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( { - 1;\, - \,2} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trongtranviethp87

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
+) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AD\)\( \Rightarrow E \in AB\) và \(E\left( {2;\,\, - 1} \right)\)
+) Phương trình đường cao \(\left( {CH} \right):\,\,x - 2y + 5 = 0 \Rightarrow {\vec n_{CH}} = \left( {1;\,\, - 2} \right) \Rightarrow {\vec u_{CH}} = \left( {2;\,\,1} \right)\)
+) Phương trình cạnh \(\left( {AB} \right):\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,E\left( {2;\,\, - 1} \right)\\{{\vec n}_{AB}} = {{\vec u}_{CH}} = \left( {2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AB:\,\,\,2\left( {x - 2} \right) + y + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 4 + y + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0\)
+) \(A = AB \cap AD\)\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\2x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\,\,1} \right)\)
+) Gọi \(B\left( {t;\,\,3 - 2t} \right);\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,M\left( {3;\,\,0} \right)\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2t} \right)}^2}} \) và \(AM = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 1} = \sqrt 5 \)
Theo đề bài, \(AB = 2AM\)\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2t} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 4{{\left( {t - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
\( \Leftrightarrow \sqrt 5 .\left| {t - 1} \right| = 2\sqrt 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 2\\t - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B\left( {3;\,\, - 3} \right)\) hoặc \(B\left( { - 1;\,\,5} \right)\)
Mặt khác, \(AB = 2AM\)\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow B\left( {3;\,\, - 3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(M\left( {3;\,\,0} \right)\) là:
\(AC:\,\,\,\frac{{x - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{0 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 + 2y - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0.\)
Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x - 2y + 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 1;\,\,2} \right)\)
Vậy \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( { - 1;\,\,2} \right).\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sự chuyển dịch cân bằng là:
A.Phản ứng trực tiếp theo chiều nghịch
B.Phản ứng trực tiếp theo chiều thuận.
C.Chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác.
D.Phản ứng tiếp tục xảy ra cả chiều thuận và chiều nghịch.

Hệ số cân bằng K của phản ứng phụ thuộc vào
A.áp suất
B.Nhiệt độ.
C.Nồng độ.
D.Cả 3

Cho phản ứng thuận nghịch ở trạng thái cân bằng: 4NH3 (k) + 3O2 (k) \(\rightleftarrows \) 2N2(k) + 6H2O(k) ∆H < 0.
Cân bằng sẽ chuyển dịch theo chiều thuận khi:
A.Tăng nhiệt độ.
B.Thêm chất xúc tác.
C.Tăng áp suất.
D.Loại bỏ hơi nưóc.

Trong phản ứng tổng hợp amoniac: N2 (k) + 3H2 (k) \(\rightleftarrows \) 2NH3 (k) ; ∆H = -92 kJ
Sẽ thu được nhiều khí NH3 nếu:
A.Giảm nhiệt độ và áp suất.
B.Tăng nhiệt độ và áp suất.
C.Tăng nhiệt độ và giảm áp suất.
D.Giảm nhiệt độ và tăng áp suất.

Cho phản ứng ở trạng thái cân bằng: A(k) + B(k) \(\rightleftarrows \) C(k) + D(k)
ở nhiệt độ và áp suất không đổi, xảy ra sự tăng nồng độ của khí A là do
A.Sự tăng nồng độ của khí B.
B.Sự giảm nồng độ của khí B.
C.Sự giảm nồng độ của khí C.
D.Sự giảm nồng độ của khí D.

Trong hệ phản ứng ở trạng thái cân bằng: 2SO2 (k) + O2(k) \(\rightleftarrows \) SO3 (k) (∆H < 0)
Nồng độ SO3 sẽ tăng, nếu:
A.Giảm nồng độ của SO3.
B.Tăng nồng độ của SO2.
C.Tăng nhiệt độ.
D.Giảm nồng độ của O2.

Cho các phát biểu sau:
1. Phản ứng thuận nghịch là phản ứng xảy ra theo 2 chiều ngược nhau.
2. Phản ứng bất thuận nghịch là phản ứng xảy ra theo 1 chiều xác định
3. Cân bằng hóa học là trạng thái mà phản ứng đã xảy ra hoàn toàn.
4. Khi phản ứng thuận nghịch đạt trạng thái cân bằng hóa học, lượng các chất sẽ không đổi.
5. Khi phản ứng thuận nghịch đạt trạng thái cân bằng hóa học, phản ứng dừng lại.
Các phát biểu sai là:
A.2,3.
B.3,4.
C.3,5.
D.4,5

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \alpha x} .\sqrt[3]{{1 + \beta x}}.\sqrt[4]{{1 + \gamma x}} - 1}}{x}\,\,\,\,\left( {\alpha \beta \gamma \ne 0} \right)\)
A.\(\frac{\alpha }{2} + \frac{\beta }{3} + \frac{\gamma }{4}\)
B.\(\frac{\alpha }{3} + \frac{\beta }{2} + \frac{\gamma }{4}\)
C.\(\frac{\alpha }{2} + \frac{\beta }{4} + \frac{\gamma }{3}\)
D.\(\frac{\alpha }{3} + \frac{\beta }{4} + \frac{\gamma }{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[m]{{1 + ax}}.\sqrt[n]{{1 + bx}} - 1}}{x}\,\,\,\,\left( {ab \ne 0,m,n \ge 2} \right)\)
A.\(\frac{a}{n} + \frac{b}{m}\)
B.\(\frac{a}{m} + \frac{b}{n}\)
C.\(\frac{m}{a} + \frac{n}{b}\)
D.\(\frac{n}{a} + \frac{m}{b}\)

Lông của loài nào sau đây được sử dụng làm chăn, đệm?
A.Gà
B.Công
C.Ngỗng
D.Thiên nga

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến