Đáp án:
$(BC): 3x + 4y + 2 = 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\overrightarrow{KH}= (1;-2)$
Phương trình đường thẳng $KH$ đi qua $H(1;0)$ và nhận $\overrightarrow{KH}= (1;-2)$ làm VTCP có dạng:
$(KH):\ \begin{cases}x = 1+ t\\y = -2t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Gọi $B(1+t;-2t)\in KH$
$\Rightarrow A(5-t;2+2t)$ đối xứng $B$ qua $M(3;1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}= (t-5;-2t)$
Do $HK\perp AC$
nên $\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{KH}= 0$
$\Leftrightarrow t - 5 + 4t = 0$
$\Leftrightarrow t = 1$
$\Rightarrow \begin{cases}A(4;4)\\B(2;-2)\\\overrightarrow{HA}=(3;4)\end{cases}$
Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $B(2;-2)$ và nhận $\overrightarrow{HA}=(3;4)$ làm VTPT có dạng:
$(BC): 3(x-2) + 4(y+2)= 0$
$\Leftrightarrow 3x + 4y + 2 = 0$
Vậy $(BC): 3x + 4y + 2 = 0$
