Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _4}x < 1\) là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.vô số
D.\(4\)

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} - 2x} \right)\sqrt {{3^{{2^x}}} - m}  = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử?
A.\(2094\)
B.\(2092\)
C.\(2093\)
D.\(2095\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AD = 2\), \(AB = AC = 1\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\), khoảng cách giữa \(AI\) và \(BD\) bằng:
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{2}}{{3}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = {\sin ^4}x\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{{{\pi ^2} - 6}}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{{\pi ^2} - 3}}{{32}}\)
C.\(\dfrac{{3{\pi ^2} - 16}}{{64}}\)
D.\(\dfrac{{3{\pi ^2} - 6}}{{112}}\)

Cho khối trụ có hai đáy là \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\). \(AB,\,\,CD\) lần lượt là hai đường kính của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\), \(AB = 6\) và thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A.\(180\pi \)
B.\(90\pi \)
C.\(30\pi \)
D.\(45\pi \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\). Giá trị \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:
A.\( - 1\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\( - 3\)

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:
A.\(\dfrac{5}{{12}}\)
B.\(\dfrac{7}{{12}}\)
C.\(\dfrac{1}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{11}}{{12}}\)

Cho ba số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(abc = 10\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 5\log a.\log b + 2\log b.\log c + \log c.\log a = \dfrac{m}{n}\) với \(m,\,\,n\) nguyên dương và \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tổng \(m + n\) bằng:
A.\(13\)
B.\(16\)
C.\(7\)
D.\(10\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 21, trung tâm công nghiệp nào sau đây có giá trị sản xuất công nghiệp đạt trên 120 nghìn tỷ đồng?
A.Hà Nội
B.Phúc Yên.
C.Bắc Ninh.
D.Hải Phòng.