Trong mặt phẳng tọa độ $\displaystyle Oxy$ cho đường thẳng$\displaystyle d$ có phương trình$\displaystyle 3x-y-3=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm$\displaystyle I\left( 1;2 \right)$ và phép tịnh tiến theo vectơ$\displaystyle \vec{v}=\le

Loga0410

2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ $\displaystyle Oxy$ cho đường thẳng$\displaystyle d$ có phương trình$\displaystyle 3x-y-3=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm$\displaystyle I\left( 1;2 \right)$ và phép tịnh tiến theo vectơ$\displaystyle \vec{v}=\left( -2;1 \right)$ biến đường thẳng$\displaystyle d$ thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. $\displaystyle 3x-y+1=0.$
B. $\displaystyle 3x-y-8=0.$
C. $\displaystyle 3x-y+3=0.$
D. $\displaystyle 3x-y+8=0.$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

touch.n.burn.gg

Đáp án đúng: D
Gọi $d'$ là ảnh của$d$ qua phép đối xứng tâm$\displaystyle I(1;2)$, suy ra$d'$ song song hoặc trùng với$d$ nên$d':3x-y+c=0$.
Chọn$A\left( 1;0 \right)\in d$. Gọi A'(x; y) là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I. Ta có:$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow{IA'}=-\overrightarrow{IA}\\A'\in d'\end{array} \right.$.
Từ$\displaystyle \overrightarrow{IA'}=-\overrightarrow{IA}\to A'\left( 1;4 \right)$ thay vào$d'$ ta được$3.1-4+c=0\Leftrightarrow c=1\to d':3x-y+1=0.$
Gọi${d}''$ là ảnh của$d'$ qua phép tịnh tiến${{T}_{\overrightarrow{v}}},$ suy ra${d}''$ song song hoặc trùng với$d'$ nên${d}'':3x-y+m=0$.
Chọn$\displaystyle A'\left( 1;4 \right)\in d'$. Ta có${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( {{A}'} \right)={A}''\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow{{A}'{A}''}=\vec{v}\\{A}''\in {d}''\end{array} \right..$
Từ$\overrightarrow{{A}'{A}''}=\vec{v}\xrightarrow{{}}{A}''\left( -1;5 \right)$ thay vào${d}''$ ta được$3.\left( -1 \right)-5+m=0\Leftrightarrow m=8$.
Vậy${d}'':3x-y+8=0$. Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC vuông tại A nhưng không cân, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC; Mệnh đề SAI là
Phép biến hình biến D thành E là
A. Phép tịnh tiến theo vectơ BC→
B. Phép quay tâm A, góc quay 1800
C. Phép vị tự tâm A, tỉ số k = −1.
D. Phép đối xứng tâm A

Mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau đây là
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa
B. Nếu hai mặt phẳng phân biết cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
C. Nếu hau đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang
D. Hình bình hành

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta xét các mệnh đề sau:1) Các mặt đối của hình hộp là các hình bình hành bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.2) Các đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.3) Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có một tâm đối xứng.4) Hình hộp có tất cả 6 mặt chéo.Trong các mệnh đề trên:
A. Chi có một mệnh đề đúng.
B. Có hai trong bốn mệnh đề đúng.
C. Có ba trong bốn mệnh đề đúng.
D. Tất cả bốn mệnh đề đều đúng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:
A. Tam giác MNE
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD
C. Hình binh hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF/BC

Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là
A. Phép vị tự với tỉ số k là một phép đồng dạng với tỉ số |k|.
B. Phép đồng dạng là một phép vị tự.
C. Nếu ta thực hiện liên tiếp một phép vị tự và một phép dời hình thì ta được một phép đồng dạng.
D. Nếu hai đa giác đồng dạng thì tỉ số các cạnh tương ứng của chúng bằng tỉ số đồng dạng.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình 2x + 4y - 1 = 0. Phép vị tự V(O ; 2) biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ’ có phương trình là:
A. x + 2y - 1 = 0
B. x - 2y + 1 = 0
C. 3x + 6y + 5 = 0
D. 2x + 4y + 7 = 0

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (−6;1) qua phép quay Q(o; 90o) là
A. M'(-1; -6)
B. M'(1; 6)
C. M'(-6; -1)
D. M'(6; 1)

Ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y -4 = 0 bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo μ → =(3;-1) và phép Đoy là
A. (C’): (x + 4)2 + (y + 3)2 = 9
B. (C’): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 9
C. (C’): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9
D. (C’): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:
A. 2
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến