Đáp án:
\[M\left( {1;1} \right)\]
Giải thích các bước giải:
M là điểm nằm trên đường thẳng \(y = 1\) nên \(M\left( {a;1} \right)\)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} \left( {a - 1; - 1} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 1} \\
\overrightarrow {BM} \left( {a - 1;3} \right) \Rightarrow BM = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 9} \\
\Rightarrow AM - BM = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 1} - \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 9} \\
= \frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 1 - {{\left( {a - 1} \right)}^2} - 9}}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 9} }} = \frac{{ - 8}}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 9} }}\\
\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 1} \ge \sqrt {0 + 1} = 1\\
\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 9} \ge \sqrt {0 + 9} = 3\\
\Rightarrow AM - BM \ge \frac{{ - 8}}{{1 + 3}} = - 2
\end{array}\]
Dấu '=' xảy ra khi \(a = 1 \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\)
Vậy \( M\left( {1;1} \right)\) thì MA- MB đạt giá trị nhỏ nhất
