CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
`(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 4`
Giải thích các bước giải:
$OA = |x_A| = |- 6| = 6$
$OB = |y_B| = |8| = 8$
$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$
`p = {OA + OB + AB}/2 = {6 + 8 + 10}/2 = 12`
Diện tích tam giác $OAB$ là:
`S_{\DeltaOAB} = 1/2 OA.OB = pr`
`<=> r = {OA.OB}/{2p} = {6.8}/{2.12} = 2`
Gọi $I (a; b)$ là tâm đường tròn nội tiếp của `\DeltaOAB.`
`d_{(I, OB)} = d_{(I, OA)} = 2`
`<=> |a| = |b| = 2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a = b = 2\\a = b = - 2\\a = - b = 2\\a = - b = - 2\end{array} \right.\)
PTĐT của `AB: x/{- 6} + y/8 = 1`
`<=> 4x - 3y + 24 = 0`
`=> d_{(I, AB)} = {|4a - 3b + 24|}/{\sqrt{4^2 + (- 3)^2}} = {|4a - 3b + 24|}/5`
Với $a = b = 2:$
`d_{(I, AB)} = {|4.2 - 3.2 + 24|}/5 = 5,2 \ne 2` (Loại)
Với $a = b = - 2:$
`d_{(I, AB)} = {|4.(- 2) - 3.(- 2) + 24|}/5 = 4,4 \ne 2` (Loại)
Với $a = - b = 2:$
`d_{(I, AB)} = {|4.2 - 3.(- 2) + 24|}/5 = 7,6 \ne 2` (Loại)
Với $a = - b = - 2:$
`d_{(I, AB)} = {|4.(- 2) - 3.2 + 24|}/5 = 2` (Nhận)
$\to I (- 2; 2)$
Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ là:
`(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2`
`<=> (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 4`
