Đáp án:
\[T = 2\]
Giải thích các bước giải:
Trong mặt phẳng tọa độ, lấy điểm \(I\left( {x,y} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} \left( {1 - x;3 - y} \right)\\
\overrightarrow {IB} \left( { - 2 - x;3 - y} \right)\\
\overrightarrow {IC} \left( { - 2 - x;1 - y} \right)\\
\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - x} \right) + 2.\left( { - 2 - x} \right) + 3.\left( { - 2 - x} \right) = 0\\
\left( {3 - y} \right) + 2.\left( {3 - y} \right) + 3.\left( {1 - y} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{3}{2}\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{2};2} \right)
\end{array}\)
Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\\
= \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IC} } \right|\\
= \left| {6\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
= 6MI
\end{array}\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm vị trí điểm M để MI nhỏ nhất
Mà I không đổi nên M là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy
Do đó, \(M\left( {0;2} \right) \Rightarrow T = a + b = 2\)
