Đáp án:

- Tìm tọa độ vectơ $AB,BC, AC+AB:$
$\vec{AB}=(1;1)$
$\vec{BC}=(4;1)$
$\vec{AC}+\vec{AB}=(6;3)$

-Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm tam giác $ABC:$

Tọa độ điểm I là :

$I=(\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2})$

Tọa độ điểm F là :

$F=(\dfrac{7}{2};4)$

Tọa độ điểm D là:

$D=(4;\dfrac{9}{2})$

Tọa độ điểm G là :

$G=(3;4)$

Giải thích các bước giải:Đề bài :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3); B(2;4); C(6;5)

 - Tìm tọa độ vectơ $AB,BC, AC+AB:$

$\vec{AB}=(2-1;4-3)=(1;1)$

$\vec{BC}=(6-2;5-4)=(4;1)$

$\vec{AC}+\vec{AB}=(6-1;5-3)+(1;1)=(5;2)+(1;1)=(6;3)$

-Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm tam giác $ABC:$

Gọi I,F,D lần lượt là trung điểm AB,AC,BC có :

Tọa độ điểm I là :

$I=(\dfrac{1+2}{2};\dfrac{3+4}{2})$

$I=(\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2})$

Tọa độ điểm F là :

$F=(\dfrac{1+6}{2};\dfrac{3+5}{2})$

$F=(\dfrac{7}{2};4)$

Tọa độ điểm D là:

$D=(\dfrac{2+6}{2};\dfrac{4+5}{2})$

$D=(4;\dfrac{9}{2})$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có :

Tọa độ điểm G là :

$G=(\dfrac{1+2+6}{3};\dfrac{3+4+5}{3})$

$G=(3;4)$

Đáp án:

 b) G(3;4)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
A\left( {1;3} \right);B\left( {2;4} \right);C\left( {6;5} \right)\\
a)\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {4;1} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( {5;2} \right)\\
\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \left( {1 + 5;2 + 1} \right)\\
 \to \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \left( {6;3} \right)
\end{array}\)

b) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC và BC

Gọi G là trọng tâm ΔABC

\(\begin{array}{l}
A\left( {1;3} \right);B\left( {2;4} \right);C\left( {6;5} \right)\\
 \to I\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 + 2}}{2}\\
y = \dfrac{{3 + 4}}{2}
\end{array} \right. \to I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\\
J\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 + 6}}{2}\\
y = \dfrac{{3 + 5}}{2}
\end{array} \right. \to J\left( {\dfrac{7}{2};4} \right)\\
K\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2 + 6}}{2}\\
y = \dfrac{{4 + 5}}{2}
\end{array} \right. \to K\left( {4;\dfrac{9}{2}} \right)\\
G\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 + 2 + 6}}{3}\\
y = \dfrac{{3 + 4 + 5}}{3}
\end{array} \right. \to G\left( {3;4} \right)
\end{array}\)