Xét phương trình hoành độ giao của $y=\dfrac12x$ và $y=-x+6$
$\dfrac12x=-x+6\ \Leftrightarrow x=4$
$\to y=-x+6=2\to B(4;2)$
Kẻ đường cao $OH$ của $\Delta OAB$, ta có:
$\left\{\begin{matrix}AB=\sqrt{(4-2)^2+(2-4)^2}=2\sqrt2\\OA=OB=\sqrt{(2-0)^2+(4-0)^2}=2\sqrt5 \end{matrix}\right.$
$\to \Delta OAB$ cân tại $O$
$\to AH=BH=\dfrac{AB}2=\sqrt{2}$
Áp dụng py-ta-go vào $\Delta OAH$, ta được:
$OH=\sqrt{(2\sqrt5)^2-(\sqrt2)^2}=3\sqrt2$
$\to S_{OAB}=\dfrac{OH.AB}2=\dfrac{3\sqrt{2}.2\sqrt2}2=6$
$\to \dfrac{OA.OB.\sin AOB}2=6$
$\to OA.OB.\sin AOB=12$
$\to \sin AOB=\dfrac35$
$\to \widehat{AOB}=36,87^o$
$\to \widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180^o-36,87^o}2=71,565^o$
