Đáp án:
$\Delta : 2x+y+4=0, x-2y+2=0$
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường thẳng d đi qua $A(-2;0)$ có dạng $\Delta :a(x+2)+by=0 \Leftrightarrow ax+by+2a=0$
Theo giả thiết ta có:
$cos(\Delta ;d)=\frac{|a+3b}{\sqrt{1^2+3^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\\
\Leftrightarrow cos45^{\circ}=\frac{|a+3b}{\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}}\\
\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a+3b}{\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}}\\
\Leftrightarrow 2|a+3b|=2\sqrt{5}\sqrt{a^2+b^2}\\
\Leftrightarrow 4(a^2+6ab+9b^2)=20(a^2+b^2)\\
\Leftrightarrow 16a^2-16b^2-24ab=0\\
\Leftrightarrow 2a^2-2b^2-3ab=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}\frac{a}{b}=2 \Rightarrow a=2,b=1\\ \frac{a}{b}=\frac{-1}{2}\Rightarrow a=1,b=-2\end{aligned}\right.}$
Vậy $\Delta : 2x+y+4=0, x-2y+2=0$
