Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)`
`x^2=2mx+2m+1`
`<=>x^2-2mx-2m-1=0`
`Delta=(-2m)^2-4.1.(-2m-1)`
`=4m^2+8m+4`
`=(2m+2)^2\geq0∀m∈RR`
`->` `(P)` luôn cắt `(d)`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-1\end{cases}$
`+)` Lại có `|x_1-x_2|=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=2^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`=>(2m)^2-4(-2m-1)=4`
`<=>4m^2+8m+4-4=0`
`<=>4m^2+8m=0`
`<=>4m(m+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}4m=0\\m+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=0;m=-2` thì `(P)` luôn cắt `(d)` có hoành độ là `x_1;x_2` thoả mãn `|x_1-x_2|=2`
