Đáp án:
Giải thích các bước giải:1) Để (d) đi qua điểm A(0;1) nên x=0; y=1
Thay x=0; y=1 và (d), ta được: 0= 1+m-1
⇔ 0= m
⇔ m=0
Vậy m=0 thì (d) đi qua điểm A(0;1)
2) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ta có phương trình hoành độ:
x+m-1=x²
⇔x² -x -m+1=0
các hệ số: a=1; b=-1; c= m-1
Δ= b²-4ac
=(-1)²-4.1.(m-1)
= 1 - 4m + 4
=5-4m >0
⇔-4m > -5
⇔m<5/4
Vậy m<5/4 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi-ét, có: $\left \{ {{x1+x2=-b/a=1} \atop {x1x2= c/a= m-1}} \right.$
Theo giả thiết, ta có: 4($\frac{1}{x1}$ +$\frac{1}{x2}$ ) - x1x2+3=0
⇔4($\frac{x2}{X1X2}$ + $\frac{x1}{X1X2}$ )-x1x2 +3=0
⇔4($\frac{x1+x2}{x1x2}$ )-x1x2+3=0
⇔4($\frac{1}{m-1}$ )-(m-1)+3=0
⇔$\frac{4}{m-1}$ - m+1+3=0
⇔ $\frac{4}{m-1}$ - m +4=0
⇔$\frac{4}{m-1}$ -$\frac{m(m-1)}{m-1}$ + $\frac{4(m-1)}{y}$ =0
⇔4(m-1) - m(m-1) + 4(m-1)=0
⇔4m-4-m²+1+4m-4=0
⇔-m²+8m-7=0
⇔m²-8m+7=0
các hệ số: a=1; b=-8; c=7
Ta có: a+b+c= 1+(-8)+7=0
⇒Phương trình có 2 nghiệm: m1=1; m2=$\frac{c}{a}$ =7
Vậy m1=1 và m2= 7 thì x1; x2 thỏa mãn4($\frac{1}{x1}$ +$\frac{1}{x2}$ )-x1x2 +3=0
