Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Tọa độ điểm \(C\) thuộc \(\Delta \) để tam giác \(ACB\) cân tại \(C\).
A.\(\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{7}{6};\,\, - \frac{{13}}{6}} \right)\)
C.\(\left( { - \frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)
D.\(\left( {\frac{{13}}{6};\,\,\frac{7}{6}} \right)\)

Xác định \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}:ax + 3y--4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.\(a = 1\)
B.\(a = - 1\)
C.\(a = 2\)
D.\(a = - 2\)

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,3x - 2y + 5 = 0\), \(\left( {{d_2}} \right):\,\,2x + 4y - 7 = 0\), \(\left( {{d_3}} \right):\,\,3x + 4y - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \({d_1}\), \({d_2}\) và song song song với \({d_3}\) là:
A.\(24x + 32y + 53 = 0\)
B.\(24x + 32y - 53 = 0\)
C.\(24x - 32y + 53 = 0\)
D.\( - 24x + 32y - 53 = 0\)

Cho đường thẳng \(\left ( d \right ) : 2x - 3y + 3 = 0\) và \(M\left( {8;\,\,2} \right)\), \({M_1}\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\). Giá trị của biểu thức \(2a - b\) là:
A.\( - 4\)
B.\(12\)
C.\(0\)
D.\(4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x.\sin 2x...\sin nx}}{{n!{x^n}}}\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
A.\(1\)
B.\(-1\)
C.\(n\)
D.\(n!\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 4x}}{{x.\sin 2x}}\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(\frac{1}{4}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{x.\sin x}}\)
A.\(1\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.\(\frac{2}{3}\)
D.\(\frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}}\)
A.\(\frac{a^{2} - b^{2}}{2}\)
B.\(\frac{a^{2} + b^{2}}{2}\)
C.\( a^{2} - b^{2}\)
D.\(\frac{b^{2} - a^{2}}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}}\)
A.\(1\)
B.\(\frac{4}{3}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{5}{4}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}}\)
A.\(1\)
B.\( - 1\)
C.\(0\)
D.\(\frac{1}{2}\)