Đáp án: 1.$(2+\sqrt{7},(2+\sqrt{7})^2),(2-\sqrt{7},(2-\sqrt{7})^2)$
3.$m=\pm1$
Giải thích các bước giải:
1.Khi $m=2\to (d): y=4x+3$
$\to $Phương trình hoành độ của $(d), (P)$ là :
$x^2=4x+3\to x^2-4x-3=0\to x=2+\sqrt{7}\to y=(2+\sqrt{7})^2$
Hoặc $x=2-\sqrt{7}\to y=(2-\sqrt{7})^2$
2.Phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P) là :
$x^2=2mx+3\to x^2-2mx-3=0$
$\to ac=-3<0$
$\to$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
$\to (d)$ luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
3.Từ câu 2$\to$Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{cases}$
Mà $x_1^2+x_2^2=10$
$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10$
$\to (2m)^2-2\cdot(-3)=10$
$\to 4m^2=4$
$\to m^2=1$
$\to m=\pm1$