Đáp án: $ m=\pm1$
Giải thích các bước giải:
b.Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$-x^2=mx-2$
$\to x^2+mx-2=0(*)$
Vì $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$
$\to x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $(*)$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{cases}$
Lại có $A, B\in (d)$
$\to\begin{cases}y_1=mx_1-2\\ y_2=mx_2-2\end{cases}$
Để $y_1=4y_2$
$\to mx_1-2=4(mx_2-2)$
$\to mx_1-2=4mx_2-8$
$\to mx_1=4mx_2-6$
Ta có: $x_1+x_2=-m\to x_2=-m-x_1$
$\to mx_1=4m\cdot (-m-x_1)-6$
$\to mx_1=-4m^2-4mx_1-6$
$\to 5mx_1=-4m^2-6$
Nếu $m=0\to 5\cdot 0\cdot x_1=-4\cdot 0^2-6\to 0$ vô lý
$\to m\ne 0$
$\to x_1=\dfrac{-4m^2-6}{5m}$
$\to x_2=-m-\dfrac{-4m^2-6}{5m}=\dfrac{-m^2+6}{5m}$
Lại có $x_1x_2=-2$
$\to \dfrac{-4m^2-6}{5m}\cdot\dfrac{-m^2+6}{5m}=-2$
$\to \left(-4m^2-6\right)\left(-m^2+6\right)=-50m^2$
$\to 4m^4-18m^2-36=-50m^2$
$\to 4m^4+32m^2-36=0$
$\to m^4+8m^2-9=0$
$\to (m^2-1)(m^2+9)=0$
$\to m^2-1=0$
$\to m=\pm1$
