a/ $y=x^2\\\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$
$→$ Parabol $y=x^2$ đi qua điểm $(-2;4);(-1;1);(0;0);(1;1);(2;4)$
b/ Pt hoành độ giao điểm của parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$:
$x^2=2(m-1)x+5-2m\\↔x^2-2(m-1)x+2m-5=0$
Ta có $a=1,b'=-(m-1),c=2m-5$
$Δ'=b'^2-ac\\\quad =[-(m-1)]^2-1(2m-5)\\\quad =m^2-2m+1-2m+5\\\quad=m^2-4m+4+2\\\quad =(m-2)^2+2$
Nhận thấy: $(m-2)^2\ge 0$
$↔(m-2)^2+2\ge 2>0\\↔Δ'>0$
$→$ Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Theo Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2=6\\↔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=6\\↔(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=6\\↔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=6\\↔[2(m-1)]^2-2(2m-5)=6\\↔4m^2-8m+4-4m+10=6\\↔4m^2-12m+14=6\\↔4m^2-12m+8=0\\↔m^2-3m+2=0\\↔m^2-2m-m+2=0\\↔(m^2-2m)-(m-2)=0\\↔m(m-2)-(m-2)=0\\↔(m-1)(m-2)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m-1=0\\m-2=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=1\\m=2\end{array}\right.$
Vậy $m∈\{1;2\}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
