$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Do\ M( 1;2) \in ( P) \Rightarrow a.1^{2} =2\Rightarrow a=2\\ \ \ \ \ \ M( 1;2) \in ( d) \Rightarrow b+1=2\Rightarrow b=1\\ \Rightarrow ( P) :\ y=2x^{2} \ và\ ( d) :\ y=x+1\\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm\ của\ ( P) \ và\ ( d) ,\ có:\\ 2x^{2} =x+1\ \Leftrightarrow 2x^{2} -x-1=0\Leftrightarrow 2( x-1)\left( x+\frac{1}{2}\right) =0\\ \Leftrightarrow x=1\ hoặc\ x=-\frac{1}{2}\\ \Rightarrow \ ( P) \ và\ ( d) \ còn\ giao\ nhau\ tại\ N\left( -\frac{1}{2} ;\ \frac{1}{2}\right)\\ Kẻ\ NH\bot M_{1} \Rightarrow NH=\frac{1}{2} +1=\frac{3}{2}\\ MH=2-\frac{1}{2} =\frac{3}{2}\\ Theo\ Pytago,\ có\ MN^{2} =NH^{2} +HM^{2}\\ \Rightarrow MN=\sqrt{NH^{2} +HM^{2}} =\sqrt{2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2}} =\frac{3}{\sqrt{2}} \end{array}$
