Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và . Viết phương trình đường tròn (C). A. B. C. D.
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi I là tâm đường tròn (C) và bán kính là R Ta có I nằm trên đường thẳng AH có phương trình là AI: x - y = 0 => I (t;t ) Với H là trung điểm của BC => AH vuông BC và AH là phân giác trong góc A của tam giác ABC (1) Tam giác KBC cân tại K nên Mặt khác ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ) => ( Do đó KB là phân giác trong góc B của tam giác ABC (2)) Từ (1) và (2) => K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Phương trình đường thẳng AB: a(x-2) + b (y- 2 ) = 0 ( ) Ta có: d (K;BC ) = d (K; AB ) = KH = <=> <=> ab = 0 <=> a = 0 hoặc b = 0 => AB: y - 2 = 0 Hoặc AB : x - 2 = 0 Phương trình đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AI nên có phương trình BC: x+ y - 2 = 0 +) Nếu AB : y - 2 = 0 => B = AB GIAO BC => B (0;2 ) => => => t = 0 = > I (0;0 ) +) Nếu AB: x- 2 = 0 => B (2; 0 ) Tương tự ta cũng tìm được t = 0 bán kính R = 2 Vậy đường tròn cần tìm là (C) :