Đáp án:
\(OA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\) với \(m \ne - 3\).
Giải thích các bước giải:
Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\3x + my - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow mx + 3y - 3x - my = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x - y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(x = y \Rightarrow mx + 3x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{m + 3}}\,\,\left( {m \ne - 3} \right)\)
\( \Rightarrow y = \dfrac{3}{{m + 3}} \Rightarrow A\left( {\dfrac{3}{{m + 3}};\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)\).
\( \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
TH2: \(m = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{d_1}} \right):\,\,3x + 3y - 3 = 0\\\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,3x + 3y - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Loại vì hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy \(OA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\) với \(m \ne - 3\).
