Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có D(5;4). Đường trung trực của đoạn DC có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 và đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

hungbicato

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 2103 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trang193

Gọi M là trung điểm của DC, do \(M\in d_{1}\) nên M(3m +3; -2m +1), \(m\in R\)
Ta có \(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{DM}=0 (*)\), với \(\overrightarrow{u_1}=(-3;2)\) là vec tơ chỉ phương (VTCP) của d1 và \(\overrightarrow{DM}=(3m-2;-2m-3)\)
Nên (*) \(\Leftrightarrow -3(3m-2)+2(-2m-3)=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy M(3;1), suy ra C(1; -2).
Cùng giả thiết \(A \in d_2\) nên A(a; -10 – 5a), \(a\in R\).

Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B-a=-4\\ y_B+10+5a=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=a-4\\ y_B=-16-5a \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B(a-4;-16-5a)\). Vì \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) không cùng phương nên
\(\frac{a-5}{-4}eq \frac{-14-5a}{-6}\Leftrightarrow aeq -1\)
Đường thẳng d2 là phân giác góc BAC và nhận \(\vec{u_2}=(-1;5)\) là VTCP nên \(cos(\overrightarrow{AB};\vec{u_2})=cos(\overrightarrow{AC};\vec{u_2})\)\(\Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{AB}.\vec{u_2}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |\left | \vec{u_2} \right |}= \frac{\overrightarrow{AC}.\vec{u_2}}{\left | \overrightarrow{AC} \right |\left | \vec{u_2} \right |}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(-4)(-1)+(-6)5}{\sqrt{(-4)^2+(-6)^2}}=\frac{(1-a)(-1)+(8+5a)5}{\sqrt{(1-q)^2+(8+5a)^2}}\)
\(\Leftrightarrow a=-2\) thỏa mãn. Vậy A(-2;0), B(-6;6)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} 2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\ 3^{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}+2}}.2^{2x+6y-3}+9.2^{2x+6y-3}=2^{2.{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}+2}}}.3^{x+3y}+18.4^{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}}. \end{matrix}\right.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Chứng minh rằng \(sin^6x+cos^6x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, \(H(-\frac{1}{2};0)\) là trung điểm của cạnh BC và \(I(\frac{1}{4};\frac{1}{2})\)là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: \(5x-y+1=0\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC. Biết điểm G thuộc đường thẳng d: 2x+3y-13=0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x-12y+27=0\) . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J (2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y -10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình sau trên tập số thực \(\sqrt{7x^2+25x+19}-\sqrt{x^2-2x-35}=7\sqrt{x+2}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình \(x^{2}+y^{2}-10y-25=0.\) I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại \((\frac{-17}{5};\frac{-6}{5}).\) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 7\sqrt{x+1}-1=y(\sqrt{x+1}+1)\\ (x+1)y^2+y\sqrt{x+1}=13x+12 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1). Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho \(\Delta ABC\), CMR \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến