Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng \(d:2x + y + 5 = 0 \) và \(A \left( { - 4;8} \right) \). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ điểm B biết \(N \left( {5;

vietmaxgame3

2 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng \(d:2x + y + 5 = 0 \) và \(A \left( { - 4;8} \right) \). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ điểm B biết \(N \left( {5; - 4} \right) \).
A.\(B\left( { - 4; - 7} \right)\)
B. \(B\left( { - 7; - 4} \right)\)
C.\(B\left( {4;7} \right)\)
D.\(\left( {7;4} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 56 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuha0107

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Gọi \(C\left( {c; - 2c - 5} \right)\)
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD ta có I là trung điểm của AC nên \(I\left( {\frac{{c - 4}}{2};\frac{{ - 2c + 3}}{2}} \right)\)
Mặt khác \(\Delta BND\) vuông tại N \( \Rightarrow IN = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = IA\)
Ta có \(A{I^2} = N{I^2} = {\left( {\frac{{c - 4}}{2} + 4} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 2c + 3}}{2} - 8} \right)^2} = {\left( {\frac{{c - 4}}{2} - 5} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 2c + 3}}{2} + 4} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {\left( {\frac{{c + 4}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 2c - 13}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{c - 14}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 2c + 11}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {c^2} + 8c + 16 + 4{c^2} + 52c + 169 = {c^2} - 28c + 196 + 4{c^2} - 44c + 121\\ \Leftrightarrow 132c = 132 \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow C\left( {1; - 7} \right)\end{array}\)
Ta có CM = AD và CM // AD nên ADMC là hình bình hành \( \Rightarrow AC//DM\) . C là trung điểm của BM \( \Rightarrow \) K là trung điểm của BN. Mà \(DM \bot BN \Rightarrow BN \bot AC\). Do đó B đối xứng với N qua AC.
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng BN đi qua N và nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 15} \right) = 5\left( {1; - 3} \right)\) là 1 VTPT nên có PT :
\(1\left( {x - 5} \right) - 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 17 = 0\)
Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BN nên pt(AC) có dạng \(3x + y + c = 0\)
\(A \in AC \Rightarrow 3.\left( { - 4} \right) + 8 + c = 0 \Leftrightarrow c = 4 \Rightarrow pt\left( {AC} \right):3x + y + 4 = 0\)
Gọi \(K = AC \cap BN \Rightarrow \) Tọa độ của K là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y + 4 = 0\\x - 3y - 17 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = - \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\frac{1}{2}; - \frac{{11}}{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_K} - {x_N} = 1 - 5 = - 4\\{y_B} = 2{y_K} - {y_N} = - 11 + 4 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( { - 4; - 7} \right)\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng \( \left( d \right):x - y - 3 = 0 \) và có hoành độ \({x_1} = \frac{9}{2} \), trung điểm của cạnh AD là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật.
A.\(A\left( {2;1} \right) \vee A\left( { - 4;7} \right)\)
B. \(A\left( { - 2;5} \right) \vee A\left( {4; - 1} \right)\)
C.\(A\left( { - 2;5} \right) \vee A\left( { - 4;7} \right)\)
D.\(A\left( {2;1} \right) \vee A\left( {4; - 1} \right)\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và \(A \left( {1;0} \right),B \left( {2;0} \right) \). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I thuộc đường thẳng \( \Delta :x - y = 0 \), tìm phương trình đường thẳng CD.
A.\(y = 4\)
B. \(y = \pm 4\)
C.\(y = 0\)
D.\(x + y = 0\)

Trên mặt phẳng ngang có con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 250g gắn với một lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Hệ số ma sát trượt giữa vật mà mặt phẳng ngang là µ = 0,3. Từ vị trí lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc có độ lớn v = 1 m/s và hướng về phía lò xo bị nén. Tìm độ nén cực đại của lò xo. Lấy g=π2=10m/s2.
A.15cm.
B.5cm.
C.10cm.
D.2,5 cm.

Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống nhau. Cùng dao động theo phương trình uA=uB=acos ωt(cm) . Sóng truyền đi trên mặt nước có bước sóng là 2cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vuông góc với AB và cách A một khoảng 20cm. Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ nhất bằng
A. 3,14cm.
B.2,33cm.
C.2,93cm.
D.4,11cm.

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với vật nặng m = 100g. Nâng vật m để lò xo dãn 2,0cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2. Thời gian lò dãn trong một chu kỳ là .
A.70,2ms
B.93,7 ms.
C.187 ms.
D.46,9 ms

Hòa tan hoàn toàn 23,76g hỗn hợp gồm Cu, FeCl2 và Fe(NO3)2 vào 400 ml dung dịch HCl 1M thu được dung dịch X. Cho lượng dư dung dịch AgNO3 vào X thấy lượng AgNO3 phản ứng là 98,6g , thu được m gam kết tủa và thoát ta 0,448 lit khí (dktc). Các phản ứng xảy ra hoàn toàn và NO là sản phẩm khử duy nhất của N+5. Giá trị của m gần nhất với :
A.82
B.80
C.84
D.86

Ankađien B + Cl2 → CH2ClC(CH3)=CH-CHCl-CH3. B là
A.2-metylpenta-1,3-đien.
B.4-metylpenta-2,4-đien
C.2-metylpenta-1,4-đien.
D.4-metylpenta-2,3-đien.

Cho Etylamin phản ứng với CH3I (tỉ lệ mol 1 :1) thu được chất nào sau đây?
A.Metyletylamin
B.Đietylamin
C.Đimetylamin
D.Etylmetylamin

Kim loại nào sau đây là kim loại là kim loại kiềm thổ :
A.Na
B.Ba
C. Zn
D.Fe

Cho các kim loại : Cu, Al, Ag, Au. Kim loại dẫn điện tốt nhất là :
A. Au
B.Ag
C.Al
D.Cu

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến