Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường thẳng AM. Biết \(K \left( {1;1} \right) \), đỉnh B thuộc đường thẳng \(d \, \,: \, \,5x + 3y

haitranv1

2 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường thẳng AM. Biết \(K \left( {1;1} \right) \), đỉnh B thuộc đường thẳng \(d \, \,: \, \,5x + 3y - 10 = 0 \) và đường thẳng HI có phương trình \(3x + y + 1 = 0 \) . Tìm tọa độ đỉnh B.
A.\(B\left( {\frac{{17}}{2}; - \frac{{15}}{2}} \right)\)
B.\(B\left( {\frac{{17}}{4}; - \frac{{15}}{4}} \right)\)
C.\(B\left( { - \frac{{43}}{4};\frac{{85}}{4}} \right)\)
D.\(B\left( {\frac{{17}}{4}; - \frac{{15}}{4}} \right)\) và \(B\left( { - \frac{{43}}{4};\,\frac{{85}}{4}} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mrman01378

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(Q = KI \cap DH\).
Vì \(CH \bot AH\;\left( {gt} \right) \Rightarrow A,\;C,\;H\) cùng thuộc một đường tròn tâm I .
\( \Rightarrow A,\;B,\;C,\;D,\;H\) cùng thuộc một đường tròn tâm I .
Ta có: \(\angle ADK + \angle DAM = {90^o}\) (\(\Delta ADK\) vuông tại K)
\(\angle CMH + \angle DAM = {90^o}\) (\(\Delta ADM\) vuông tại D)
\( \Rightarrow \angle ADK = \angle CMH\) (cùng phụ với \(\angle DAM\))
Xét \(\Delta DKA\) và \(\Delta MHC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle DKA = \angle MHC = {90^o}\,\\MC = DA\,\,\left( { = CD} \right)\\\angle ADK = \angle CMH\;\;\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DKA = \Delta MHC\;\;\left( {ch - gn} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow AK = CH\) (2 cạnh tương ứng)
Lại có: \(AB = CB\) (ABCD là hình vuông)
\(\angle KAB = \angle HCB\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BH)
\( \Rightarrow \Delta AKB = \Delta CHB\;\;\left( {c - g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}KB = HB\,\,(1)\,\,\,\\\angle ABK = \angle CBH\end{array} \right.\) (các cạnh và các góc tương ứng).
Ta có: \(\angle ABK + \angle KBC = \angle ABC = {90^o}\) (ABCD là hình vuông)
\( \Rightarrow \angle CBH + \angle KBC = {90^o} = \angle KBH\;\;\left( 2 \right)\)
\( \Rightarrow \Delta KBH\) vuông cân tại B
\( \Rightarrow \angle BHK = {45^o}\)
Ta có: \(\angle QHB = \angle DHB = {90^o}\) (3) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle DHK = \angle DHB - \angle BHK = {90^o} - {45^o} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \Delta DKH\) vuông cân tại K
\( \Rightarrow KD = KH\;\;\left( {tc} \right)\)
Mà \(ID = IH\) (5 điểm A, B, C, D, H cùng thuộc một đường tròn tâm I)
\( \Rightarrow \) KI là đường trung trực của DH \( \Rightarrow KI \bot DH\)
\( \Rightarrow \angle KQH = {90^o}\) kết hợp (1), (2), (3)
\( \Rightarrow \) KBHQ là hình vuông
Lại có: \(IB = IH\) (5 điểm A, B, C, D, H cùng thuộc một đường tròn tâm I)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow IK = IQ = \frac{1}{2}KQ = \frac{1}{2}BH\\ \Rightarrow d\left( {K;HI} \right) = \frac{1}{2}d\left( {B;HI} \right) = \frac{{\left| {3 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\ \Rightarrow d\left( {B;HI} \right) = \sqrt {10} .\end{array}\)
Ta có đỉnh B thuộc đường thẳng \(d\,\,:\,\,5x + 3y - 10 = 0\)
\( \Rightarrow \) Gọi \(B\left( {\frac{{10 - 3t}}{5};t} \right) \in d\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {B;HI} \right) = \frac{{\left| {3.\frac{{10 - 3t}}{5} + t + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {10} \Leftrightarrow \frac{{\left| {30 - 9t + 5t + 5} \right|}}{{5\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow \left| { - 4t + 35} \right| = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4t + 35 = 50\\ - 4t + 35 = - 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{15}}{4}\\t = \frac{{85}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left( {\frac{{17}}{4}; - \frac{{15}}{4}} \right)\\B\left( { - \frac{{43}}{4};\frac{{85}}{4}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Do K và B nằm cùng phía đối với đường thẳng HI nên \(B\left( {\frac{{17}}{4}; - \frac{{15}}{4}} \right)\) thỏa mãn.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Những hoạt động của Nguyễn Ái Quốc giai đoạn 1919 – 1923 không mang ý nghĩa nào sau đây?
A.Tìm ra con đường cứu nước đúng đắn.
B.Gắn cuộc đấu tranh của nhân dân Việt Nam với nhân dân tiến bộ thế giới.
C.Đánh dấu bước ngoặt quan trọng trong cuộc đời hoạt động của Nguyễn Ái Quốc.
D.Chuẩn bị về tổ chức cho sự ra đời của Đảng Cộng sản Việt Nam sau này.

Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) \(f \left( x \right) = 4{x^2} - 6x. \) b) \(g \left( x \right) = 4{x^2} - 1 \)
A.Nghiệm của f(x): \(x = 0\) hoặc \(x = -\frac{3}{2}\)
Nghiệm của g(x): \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\)
B.Nghiệm của g(x): \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)
Nghiệm của f(x): \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\)
C.Nghiệm của f(x): \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)
Nghiệm của g(x): \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\)
D.Nghiệm của f(x): \(x = 0\) hoặc \(x =- \frac{3}{2}\)
Nghiệm của g(x): \(x = \frac{-1}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\)

Hiệp ước nào đánh dấu việc triều đình nhà Nguyễn chính thức thừa nhận nền bảo hộ của Pháp trên toàn bộ lãnh thổ Việt Nam?
A.Hiệp ước Hác-măng.
B.Hiệp ước Pa-tơ-nốt.
C.Hiệp ước Giáp Tuất.
D.Hiệp ước Hác-măng và Hiệp ước Pa-tơ-nốt.

1) Lập bảng tần số
2) Tìm mốt của dấu hiệu.
Mốt của dấu hiệu là:
A.\({M_0} = 80\)
B.\({M_0} = 70\)
C.\({M_0} = 90\)
D.\({M_0} = 60\)

Một bể nước sâu 1,2m. Một chùm ánh sáng mặt trời chiếu vào mặt nước dưới góc tới i sao cho sin i = 0,8. Chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là 1,331 và đối với ánh sáng tím là 1,343. Bề rộng của dải quang phổ dưới đáy bể là:
A.2,5 cm
B.1,25 cm
C.2 cm
D.1,5 cm

Một lăng kính có góc chiết quang A = 50 , chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ nđ = 1,64 và đối với tia tím là nt = 1,68. Chiếu tia sáng trắng tới mặt bên của lăng kính dưới góc tới rất nhỏ. Góc lệch giữa tia ló màu đỏ và tia tím ra khỏi lăng kính là
A.0,2 rad.
B.0,2O
C.0,02 rad
D.0,02O

Câu nào dưới đây nói về tác dụng của ròng rọc là đúng?
A.Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hướng của lực kéo.

B.Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi độ lớn của lực kéo

C.Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi cả hướng và độ lớn của lực kéo.

D.Ròng rọc động không có tác dụng làm thay đổi độ lớn của lực kéo.

Cho các mối quan hệ sinh thái giữa các loài như sau:
1. Dương xỉ sống bám trên thân cây gỗ để lấy nước và ánh sáng, không gây hại cây gỗ.
2. Nhờ hải quỳ cá trốn được kẻ thù và cá bảo vệ hải quỳ khỏi bị số cá khác đến ăn xúc tu.
3. Trùng roi sống trong bụng mối chứa enzim xenlulaza, giúp mối phân giải xenlulôzơ thành đường glucôzơ, mối cung cấp dường cho trùng roi.
4. Cò và nhạn bể làm chung tổ dể ở.
5. Kền kền sử dụng thức ăn thừa của thú.
6. Vi khuẩn Rhizobium nhờ có enzim nitrôgenaza cô định nitơ khí trời cho cây họ đậu. Ngược lại, cây họ dậu cung cấp chất hữu cơ cho vi khuẩn nốt sần.
7. Sán, giun sống trong cơ quan tiêu hóa của lợn.
Trường hợp nào là quan hệ cộng sinh?
A.3, 4, 2006
B.3, 7
C.3, 6
D.4, 6.

Sự cân bằng sinh học trong quần xã là gì?
A.Là sự biến đổi số lượng cá thể sinh vật trong quần xã trước tác động của môi trường.
B.Là hiện tượng số lượng cá thể luôn được khống chế ở mức độ nhất định phù hợp với khả năng của môi trường.
C.Là hiện tượng thích ứng của sinh vật với môi trường sống của chúng.
D.Cả A, B và C

Tập hợp sinh vật nào nêu dưới đây không là một quần xã sinh vật?
A.Tập hợp các sinh vật sống trong nước Hồ Tây (Hà Nội).
B.Tập hợp các sinh vật trong một vườn bách thú (Sở thú).
C.Tập hợp các sinh vật trong rừng ngập mặn ở ven biển cần Giờ.
D.Tập hợp các sinh vật sống trong dòng sông Hồng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến